Come verificare se una distribuzione segue una legge di potere?

Ho dei dati su quanti utenti pubblicano quante domande. Per esempio,

[UserCount, QuestionCount] 
[2, 100] 
[9, 10] 
[3, 80] 
... ...

Ciò significa che 2 utenti hanno pubblicato 100 domande ciascuno, 9 utenti hanno inviato 10 domande ciascuno e così via. Quindi, come posso determinare se la UserCount, QuestionCountdistribuzione segue una legge di potere?

Ho trovato il pacchetto poweRlaw . Tuttavia, posso solo passare un gruppo di numeri per fare la valutazione. (L'esempio fornito in questo pacchetto è la frequenza delle parole.) Quindi, come posso usare questo pacchetto? O ho qualcosa di sbagliato? Ho anche i dati del conteggio delle domande di ciascun utente, vale a dire [100, 100, 10, 10, 10 ... ]. Se passo questi dati al pacchetto, cosa riceverò?

Secondo Clauset et al., Ecco come testare la coda della legge del potere con il poweRlawpacchetto:

1. Costruire l'oggetto di distribuzione della legge di potenza. In questo caso, i tuoi dati sono discreti, quindi usa la versione discreta della classe

data <- c(100, 100, 10, 10, 10 ...)
data_pl <- displ$new(data)

2. Stimare e l'esponente $x_{min}$$\alpha$ della legge del potere e assegnarli all'oggetto della legge del potere

est <- estimate_xmin(data_pl)
data_pl$xmin <- est$xmin
data_pl$pars <- est$pars

le ultime due righe possono essere riscritte come un'unica riga

data_pl$xmin <- est

Inoltre, a questo punto, puoi vedere la statistica KS:

est$KS

3. Le statistiche di KS indicano in che misura la distribuzione della legge del potere si adatta ai tuoi dati, ma non ti dice quanto è probabile che i tuoi dati siano tratti dalla legge del potere. Quindi hai anche bisogno di un valore . Ecco come lo fai:$p$

bs <- bootstrap_p(data_pl)
bs$p

Questo potrebbe richiedere del tempo, quindi vai a prendere una tazza di tè ...

4. Supponendo che tu ottenga un valore ed è maggiore di 0,05 o qualunque sia il tuo livello significativo, devi comunque escludere la possibilità che nessun'altra distribuzione alternativa si adatti ai dati meglio della legge del potere. Il pacchetto implementa altre 3 alternative che puoi confrontare. Prendi log-normale per esempio:$p$poweRlaw

data_alt <- dislnorm$new(data)
data_alt$xmin <- est$xmin
data_alt$pars <- estimate_pars(data_alt)
comp <- compare_distributions(data_pl, data_alt)

$x_{min}$compare_distributions$x_{min}$compcomp$test_statisticdata_plcomp$p_two_side

Ripetere questa operazione con disexp, dispoisle classi di confrontare legge di potenza con queste alternative.