Come generare dati di sopravvivenza con covariate dipendenti dal tempo usando R

Voglio generare tempo di sopravvivenza da un modello di rischi proporzionali di Cox che contiene covariata dipendente dal tempo. Il modello è

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

dove è generato da Binomial (1,0.5) e . $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

I valori dei parametri effettivi vengono utilizzati come $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Per la covariata indipendente dal tempo (cioè ho generato come segue $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Qualcuno può aiutarmi a generare dati di sopravvivenza con una covariata variabile nel tempo.

r survival cox-model time-varying-covariate

— Sceicco
fonte

Che tipo di funzione è ? È continuo? Costante a tratti? Un algoritmo diverso sarà probabilmente necessario di conseguenza.

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— tristan,

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ è una covariata dipendente dal tempo, per semplicità puoi considerare una relazione proporzionale con il tempo.

— Sheikh,

Ho modificato la mia domanda, considerando una funzione di

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Sheikh

come hai eseguito il codice R dall'equazione sopra? significa che ad ogni tempo di morte all'interno dello stesso ID il programma deve capire quali sono le covariate per tutti che sia x sia uguale a 1 o 0. se tutte uguali a 1 accumulano il pericolo. successivamente calcola la funzione di sopravvivenza. consente di scegliere la riga giusta per ogni argomento.

— Qas Amell,

Come sottolinea Z. Zhang, dai un'occhiata a questo articolo . Inoltre, puoi vedere la mia risposta alla sua domanda in cui mostro come simulare per quelli nel gruppo in R.

X_{i} = 1

$X_i = 1$

— Benjamin Christoffersen,

OK dal tuo codice R stai assumendo una distribuzione esponenziale (rischio costante) per il tuo rischio di base. Le funzioni di pericolo sono quindi:

h (t ∣ X_{i}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} t)) & if X_{i} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

$t$

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{i}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) d τ & if X_{i} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Questi poi ci danno le funzioni di sopravvivenza:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

$X_i$ $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ $U$ $S\left(t\right)$ $X_i$ $t$

— Tristan
fonte

Grazie mille per l'algebra. Codificherò in R e ti contatterò per ulteriore aiuto.

— Sheikh,

che risposta perfetta, @tristan. Ho avuto una domanda simile e ho trovato la tua risposta. Semplicemente fantastico.

— Sam,

@tristan Sono un po 'confuso sul significato di alfa nella prima equazione che dai dove Xi = 0. Ti dispiacerebbe espandere un po' su quello? Grazie.

— Statwonk,

@Statwonk deriva dall'equazione della percentuale di rischio fornita dal poster originale

— tristan

Siamo spiacenti, ma non sono sicuro di come utilizzare la funzione S (t) per simulare i tempi. Penso che dovresti calcolare S ^ {- 1} e questa funzione non è banale per il caso X_i = 1.

— Pmc