Quando utilizzare un offset in una regressione di Poisson?

Qualcuno sa perché viene utilizzato l'offset in una regressione di Poisson? Cosa ottieni da questo?

poisson-regression offset

— MarkDollar
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Ecco un esempio di applicazione.

La regressione di Poisson viene in genere utilizzata per modellare i dati di conteggio. Ma, a volte, è più rilevante per i tassi di modello anziché i conteggi. Ciò è rilevante quando, ad esempio, alle persone non viene seguita la stessa quantità di tempo. Ad esempio, sei casi nell'arco di 1 anno non dovrebbero equivalere a sei casi nell'arco di 10 anni. Quindi, invece di avere

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(dove è il conteggio atteso per quelli con la covariata ), hai $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(dove è il tempo di esposizione per quelli con la covariata ). Ora, l'ultima equazione potrebbe essere riscritta $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

e svolge il ruolo di offset. $\log t_x$

— OCRAM
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Ehi, grazie mille! Quindi ho capito bene che è necessario utilizzare un offset, quando si confrontano i conteggi in tempi diversi?

— MarkDollar,

@MarkDollar: Sì!

— Ocram,

Dovresti ponderare per quando modelli le tariffe. Più in generale, si utilizzano offset perché le unità di osservazione sono diverse in alcune dimensioni (popolazioni diverse, dimensioni geografiche diverse) e il risultato è proporzionale a quella dimensione.

t_{x}

$t_x$

— Dimitriy V. Masterov

@ocram. Penso che la tua sia una bella risposta e mi chiedevo, tu (o qualcun altro) conosci un riferimento bibliografico in cui il problema è spiegato come è qui? Grazie in anticipo

— jmjr

@ocram cosa intendi con e ? qual è la variabile di risposta per ogni ?

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$

— Metariat,