Determinante delle informazioni Fisher

(Ho pubblicato una domanda simile su math.se. )

Nella geometria dell'informazione, il determinante della matrice di informazioni di Fisher è una forma di volume naturale su una varietà statistica, quindi ha una buona interpretazione geometrica. Il fatto che appaia nella definizione di un Jeffreys precedente, per esempio, è legato alla sua invarianza sotto riparametrizzazione, che è (imho) una proprietà geometrica.

Ma cos'è questo determinante nelle statistiche ? Misura qualcosa di significativo? (Ad esempio, direi che se è zero, i parametri non sono indipendenti. Questo va oltre?)

Inoltre, esiste un modulo chiuso per calcolarlo, almeno in alcuni casi "facili"?

In molti esempi, l'inverso della matrice di informazioni sul pescatore è la matrice di covarianza delle stime dei parametri , esattamente o approssimativamente. Spesso dà quella matrice di covarianza asintoticamente. Il determinante di una matrice di covarianza è spesso chiamato varianza generalizzata.$\hat{\beta}$

Quindi il determinante della matrice di informazioni di Fisher è l'inverso di quella varianza generalizzata. Questo può essere usato nella progettazione sperimentale per trovare esperimenti ottimali (per la stima dei parametri). In quel contesto, questo si chiama D-optimality, che ha un'enorme letteratura. così google per "D design ottimale sperimentale". In pratica, è spesso più facile massimizzare il determinante della matrice di covarianza inversa, ma è ovviamente la stessa cosa che minimizzare il determinante del suo inverso.

Ci sono anche molti post su questo sito, ma pochi hanno buone risposte. Eccone uno: disegno sperimentale (fattoriale) che non sfrutta la varianza