Come utilizzare il metodo Delta mentre la derivata del primo ordine è zero?

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Nell'articolo di Wikipedia, si presumeva che dovesse esistere e che g ′ ( θ ) avesse un valore diverso da zero. È possibile trovare la distribuzione asintotica per $g'(\theta)$$g'(\theta)$
dato cheg′(θ)potrebbe essere zero e$\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
$g'(\theta)$?$\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$

Quando la prima derivata è 0 è possibile utilizzare il metodo delta del secondo ordine.

liberamente:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

$g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

$n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... e così via.