Come utilizzare il metodo Delta mentre la derivata del primo ordine è zero?


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http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Nell'articolo di Wikipedia, si presumeva che dovesse esistere e che g ( θ ) avesse un valore diverso da zero. È possibile trovare la distribuzione asintotica per g(θ)g(θ)
dato cheg(θ)potrebbe essere zero en(g(Xn)g(θ))
g(θ)?n(Xnθ)dN(0,σ2)

Risposte:


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Quando la prima derivata è 0 è possibile utilizzare il metodo delta del secondo ordine.

liberamente:

g(Xn)=g(θ+Xnθ)=g(θ)+(Xnθ)g(θ)+(Xnθ)2/2g(θ)+op(1)

g(Xn)g(θ)=g(θ)2(Xnθ)2+op(1)

n(Xnθ)2/σ2dχ12

... e così via.

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