Come interpretare i grafici ACF e PACF

Voglio solo verificare di interpretare correttamente i grafici ACF e PACF:

I dati corrispondono agli errori generati tra i punti dati effettivi e le stime generate utilizzando un modello AR (1).

Ho visto la risposta qui:

Stimare i coefficienti ARMA attraverso l'ispezione ACF e PACF

Dopo aver letto che sembra che gli errori non siano autocorrelati ma voglio solo essere sicuro, le mie preoccupazioni sono:

1.) Il primo errore è proprio al limite (in questo caso dovrei accettare o rifiutare l'esistenza di una correlazione automatica significativa al ritardo 1)?

2.) Le linee rappresentano l'intervallo di confidenza del 95% e dato che ci sono 116 ritardi non mi aspetto più di (0,05 * 116 = 5,8 che arrotondano per eccesso a 6) 6 ritardi da superare il limite. Per l'ACF questo è il caso, ma per il PACF ci sono circa 10 eccezioni. Se includi quelli sul bordo è più simile a 14? Questo indica ancora nessuna auto-correlazione?

3.) Devo leggere qualcosa sul fatto che tutte le violazioni dell'intervallo di confidenza al 95% si verificano al ribasso?

Non c'è alcuna struttura apparente nei grafici che mostri.

L'ordine di ritardo di quelle autocorrelazioni parziali negative che si trovano al di fuori delle bande non sono multipli l'uno dell'altro (sono ritardi, 22, 56, 62, 78, 94), cioè non si verificano dopo un numero regolare di ritardi, come ad esempio 12 , 24, 36, 48, quindi non desidero dedurre alcun modello basato su quello dalla trama.

Come complemento è possibile applicare un test delle esecuzioni , che è un test di indipendenza che può essere utile per acquisire esecuzioni di valori positivi o negativi, il che suggerirebbe qualche modello nei dati.

Per quanto riguarda il significato di alcune delle autorrelazioni, vedo che si presentano a grandi ordini. Dovresti pensare se tali autocorrelazioni hanno senso o possono essere previste nel contesto dei tuoi dati. È ragionevole aspettarsi che il valore osservato 56 osservazioni fa influenzerà l'osservazione attuale? Se avessimo dati trimestrali, varrebbe la pena esaminare una correlazione significativa in ritardo 8 e 12 perché sono multipli della periodicità dei dati e potrebbero riflettere alcuni schemi stagionali che potremmo spiegare nel contesto dei dati. Ma non mi preoccuperei molto se si verificassero ritardi significativi a ritardi di 9, 11 o molto più elevati per i quali non avevo una spiegazione che lo giustifichi come un modello regolare.

L'esame del correlogramma dei residui (differenza tra il punto dati effettivo e le stime) viene eseguito per verificare se nel modello ARIMA non sono stati esclusi eventuali modelli significativi sui dati. Se tutte le informazioni sono state acquisite, i grafici ACF e PACF dovrebbero assomigliare al rumore bianco.

Se un esame visivo non aiuta ad assumere con sicurezza lo stesso, allora puoi provare a eseguire un test di Box-Ljung sui residui.

L'ipotesi nulla, in questo scenario, per un test di Box-Ljung sarà che i residui non siano diversi dal rumore bianco.

Di seguito è riportato il codice per eseguire il test in r:

Box.test(residuals, lag = 28, fitdf = 5, type = "Ljung")

Il valore di ritardo è impostato in base al numero di coefficienti di autocorrelazione del ritardo e fitdf è il numero di gradi di libertà da sottrarre. Per un ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m, di solito imposto fitdf = (p + q + P + Q)

Se un test di Box-Ljung restituisce un grande valore p, suggerisce che i residui non hanno autocorrelazioni rimanenti, cioè assomigliano al rumore bianco.