Questa è un'ottima domanda
Sappiamo che modelli come la logistica, Poisson, ecc. Rientrano nell'ambito di modelli lineari generalizzati.
Bene, sì e no. Dato il contesto della domanda, dobbiamo essere abbastanza attenti a specificare di cosa stiamo parlando - e "la logistica" e "Poisson" da soli non sono sufficienti per descrivere ciò che è destinato.
(i) "Poisson" è una distribuzione. Come descrizione di una distribuzione condizionale, non è lineare (e quindi non è un GLM) a meno che non si specifichi un modello lineare (nei parametri) per descrivere la media condizionale (cioè non è sufficiente semplicemente dire "Poisson"). Quando le persone specificano "regressione di Poisson", hanno quasi sempre intenzione di un modello che è lineare nei parametri, ed è quindi un GLM. Ma "Poisson" da solo potrebbe essere qualsiasi numero di cose *.
(ii) "Logistica" si riferisce invece alla descrizione di una media (che la media è logistica nei predittori). Non è un GLM a meno che non lo abbini a una distribuzione condizionale che appartiene alla famiglia esponenziale. Quando le persone dicono " regressione logistica ", invece, significano quasi sempre un modello binomiale con collegamento logit - ciò significa che è logistico nei predittori, il modello è lineare nei parametri ed è nella famiglia esponenziale, quindi è un GLM.
Il modello include funzioni non lineari dei parametri,
Bene, ancora, sì e no.
η= g( μ )η= Xβ
che a sua volta può essere modellato utilizzando la struttura del modello lineare utilizzando la funzione di collegamento appropriata.
Corretta
Mi chiedo se consideri (insegnare?) Situazioni come la regressione logistica come:
(Sto cambiando l'ordine della tua domanda qui)
Modello lineare, poiché il collegamento ci trasforma nella struttura del modello lineare
È convenzionale definire un GLM "lineare", proprio per questo motivo. In effetti, è abbastanza chiaro che questa è la convenzione, perché è proprio lì nel nome .
Modello non lineare, data la forma dei parametri
Dobbiamo stare molto attenti qui, perché "non lineare" generalmente si riferisce a un modello che non è lineare nei parametri. Regressione regressiva non lineare con modelli lineari generalizzati.
Quindi, se si desidera utilizzare il termine "non lineare" per descrivere un GLM, è importante specificare attentamente ciò che si intende - generalmente, che la media non è linearmente correlata ai predittori.
In effetti, se usi "non lineare" per riferirti a GLM, ti troverai in difficoltà non solo con le convenzioni (e quindi rischia di essere frainteso), ma anche quando provi a parlare di modelli non lineari generalizzati . È un po 'difficile spiegare la distinzione se hai già definito i GLM come "modelli non lineari"!
g( μ )
Y∼ Poisson ( μX)
XYXμXX
μX= α + exp( βX ).
Xα
Qui il primo termine rappresenta un tasso di mortalità costante dovuto a (diciamo) incidenti (o altri effetti non molto legati all'età) mentre il secondo termine ha un tasso di mortalità crescente a causa dell'età. Tale modello può forse essere talvolta realizzabile su brevi intervalli di età adulte successive ma non senescenti; è essenzialmente la legge di Makeham (qui presentata come una funzione di rischio, ma per la quale un tasso annuale sarebbe una ragionevole approssimazione).
Questo è un modello non lineare generalizzato.