Si consideri un'urna contenente palline di colori diversi, con essendo la percentuale di palline di colore tra le sfere ( ). Traccio palline dall'urna senza sostituzione e guardo il numero di diversi colori tra le palline che sono state disegnate. Qual è l'aspettativa di in funzione di , a seconda delle proprietà adeguate della distribuzione ?
Per dare più informazioni: se e per tutti , vedrò sempre esattamente colori, cioè . Altrimenti, si può dimostrare che l'aspettativa di è . Per e fissi , sembrerebbe che il fattore per cui moltiplicare sarebbe massimo quando è uniforme; forse il numero atteso di colori diversi visto è limitato in funzione di e, ad esempio, l'entropia di ?
Ciò sembra correlato al problema del collezionista di coupon, tranne per il fatto che il campionamento viene eseguito senza sostituzione e la distribuzione dei coupon non è uniforme.