Funzione di trasferimento nei modelli di previsione

9

Sono occupato con la modellazione ARIMA arricchita con variabili esogene per scopi di modellazione promozionale e ho difficoltà a spiegarlo agli utenti aziendali. In alcuni casi i pacchetti software finiscono con una semplice funzione di trasferimento, ad es. Parametro * Variabile esogena. In questo caso l'interpretazione è semplice, ovvero l'attività promozionale X (rappresentata dalla variabile binaria esogena) influisce sulla variabile dipendente (ad es. Domanda) per importo Y. Quindi, dal punto di vista commerciale, potremmo dire che l'attività promozionale X comporta un aumento della domanda da parte delle unità Y.

Alcune volte la funzione di trasferimento è più complicata, ad esempio la divisione dei polinomi * Variabile esogena. Quello che potrei fare è fare la divisione dei polinomi in modo da trovare tutti i coefficienti di regressione dinamica e dire che ad esempio l'attività promozionale non influenza solo la domanda durante il periodo in cui si svolge, ma anche in periodi di tempo futuri. Ma poiché i pacchetti software producono funzioni di trasferimento come divisione di polinomi, gli utenti aziendali non possono interpretare in modo intuitivo. C'è qualcosa che potremmo dire su una complicata funzione di trasferimento senza fare la divisione?

Di seguito sono presentati i parametri di un modello rilevante e la relativa funzione di trasferimento:

Costante = 4200, AR (1), coefficiente di attività promozionale 30, Num1 = -15, Num2 = 1.62, Den1 = 0.25

Quindi immagino che se svolgiamo un'attività promozionale in questo periodo il livello della domanda aumenterà di 30 unità. Inoltre, poiché esiste una funzione di trasferimento (divisione dei polinomi), l'attività promozionale avrà un impatto non solo sul periodo di tempo corrente ma anche sui periodi successivi. la domanda è: come possiamo trovare quanti periodi in futuro saranno interessati dalla promozione e quale sarà il loro impatto per periodo in unità di domanda.

— Andreas Zaras
fonte

1

Questa è un'ottima domanda, non molti software / libri di testo hanno affrontato questo problema ma sono assolutamente necessari nelle previsioni aziendali reali. So che R e SAS hanno la possibilità di farlo. Ci sono specialisti in questo sito web che potrebbero rispondere a questo, proverò a mettere qualcosa se trovo il tempo.

— previsioni

11

Questa risposta si basa sulla notazione di Makridakis et. al libro di testo sulle previsioni. Suppongo che sia simile in tutti i libri di testo standard sulla modellazione delle funzioni di trasferimento. Vorrei anche dare un'occhiata al testo eccellente di Alan Pankratz sulla modellazione delle funzioni di trasferimento poiché la seguente risposta è motivata da un'eccellente grafica in questi due libri. Sto usando una notazione chiamata nell'equazione della funzione di trasferimento che è necessario comprendere dai libri di testo di riferimento per comprendere il materiale di seguito. Li ho riassunti di seguito: $r,s,b$

$r$ è il numero di termini denominatori. (qual è il modello di decadimento: rapido o lento?)
$s$ è il numero di termini numeratori. (quando si verifica l'effetto?)
$b$ è il ritardo nell'attuazione.

Una funzione di trasferimento generale assume la forma:

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - . . . . . - ω_{s} B^{s})}{1 - δ_{1} B^{1} - . . . δ_{r} B^{r}} X_{t - b} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$

Potrebbe essere utile mettere i coefficienti in un formato di equazione come mostrato di seguito. Considera anche come Vendite e come promozione / pubblicità al momento per una facile comprensione. $Y_t$ $X_t$ $t$

Nel tuo caso = 1, = 2 = 0 $r$ $s$ $b$

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - ω_{2} B^{2})}{1 - δ B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$ dove è un processo . è la costante / livello e è il coefficiente numeratore e è il coefficiente denominatore.

e_{t}

$e_t$

A R (1)

$AR(1)$

μ

$\mu$

ω

$\omega$

δ

$\delta$

L'applicazione dei coefficienti all'equazione sopra si traduce in:

Y_{t} = 4200 + \frac{(30 + 15 B^{1} - 1.62 B^{2})}{1 - 0.25 B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$

Il numeratore indica la parte della media mobile (media mobile) e il denominatore indica la parte auto regressiva della funzione di trasferimento. Pensa al numeratore come all'inizio dell'effetto e il denominatore controllerà il decadimento del fattore numeratore. L'IT potrebbe inoltre aiutare a scomporre solo la funzione di trasferimento in un formato aggiuntivo utilizzando l'algebra di base per illustrare gli effetti.

\frac{30}{1 - 0.25 B} X_{t} + \frac{15 B^{1}}{1 - 0.25 B} X_{t} - \frac{1.62 B^{2}}{1 - 0.25 B} X_{t}

$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$

Ho usato SAS per eseguire la maggior parte dei miei calcoli ( vedi questo sito Web ). L'esecuzione di calcoli ricorsivi sulla prima parte dell'equazione, come indicato nel sito Web, si traduce nella figura seguente. Ciò che ti dice è che la pubblicità al momento fa sì che 30 unità incrementali in Vendite siano tutte uguali. Questo annuncio ha anche un effetto nei periodi successivi, ad esempio in l'effetto è di 7,5 unità incrementali e così via causato dal coefficiente denominatore . $t = 0$ $t = 1$ $\delta = 0.25$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

La seconda parte e la terza parte della funzione di trasferimento, applicando il calcolo ricorsivo, si traducono nel seguente diagramma. Per la seconda parte, notare che le vendite a equivalgono a 15 unità di ritardo delle vendite 2 e diminuiscono ulteriormente. Per la terza parte del numeratore, le vendite diminuiscono di -1,62 unità in ritardo 3 e diminuiscono ulteriormente. $t=0$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

La combinazione additiva di tutte e 3 le parti della funzione di trasferimento mediante l'algebra di base si traduce nella forma finale come mostrato di seguito:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Ciò che ti dice è che la pubblicità at causa 30 unità di vendita at e 22,5 unità di vendita at e diminuisce rapidamente a 4 unità di vendita at e così via .... $t=0$ $t=0$ $t=1$ $t=2$

Vediamo cosa succede se si modifica il coefficiente del denominatore da 0,25 a 0,70 e si mantiene il numeratore a 30. A proposito, la seguente equazione è una semplice forma di funzione di trasferimento che funziona molto bene in pratica è anche chiamata modello di ritardo distribuito infinito o ritardo di Koyck modello .

\frac{ω_{0}}{1 - δ B} X_{t} => \frac{30}{1 - 0.70 B} X_{t}

$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$

Questo sarebbe rappresentato come nella figura seguente, come puoi vedere il decadimento è molto lento a causa del fattore di decadimento aumentato da 0,25 a 0,70.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Spero sia utile. Ho imparato per esperienza che la visualizzazione è l'unico modo in cui puoi spiegare la funzione di trasferimento a un pubblico non tecnico incluso me. Un suggerimento pratico, consiglierei di condurre esperimenti sui dati a causa del fatto che questo potrebbe essere solo illusioni, come notato da Armstrong. Se possibile, farei una sperimentazione della tua variabile "causale" per stabilire la "causa ed effetto". Inoltre non so perché il tuo numeratore 3 sia -1.62, potrebbe essere solo falso.

Ti preghiamo di fornire feedback se ritieni che questo post sia utile in quanto ci è voluto uno sforzo per rispondere a questa risposta. Ho imparato la visualizzazione della funzione di trasferimento in questo sito Web grazie a @ javlacalle .

— meteorologo
fonte

Ciao. Grazie mille per la tua risposta. È molto dettagliato e aiuta molto. Immagino che non possiamo evitare la divisione polinomiale per spiegare in dettaglio il trasferimento dell'effetto delle variabili indipendenti sul dipendente. Da quello che ho visto, i pacchetti software riportano i polinomi del numeratore e del denominatore e non il risultato della loro divisione. Infine, come hai concluso ai valori del primo grafico, ad esempio (30, 7.5, 1.9 0.5 ecc.)?

— Andreas Zaras,

Sono contento di vedere che la risposta è stata utile, per eseguire calcoli, ho usato SAS. Esiste una funzione chiamata ratio in proc che ho usato per calcolare le uscite per la funzione di trasferimento.

— previsioni

1

Modo assolutamente sorprendente di presentare il significato effettivo della funzione di trasferimento.

— RachelSunny il

0

In molte circostanze su cui ho consultato, spesso prima della promozione vi è un'attività eccezionale che riflette gli effetti del piombo. Rilevare automaticamente / sistematicamente questo fenomeno è fondamentale per un buon sviluppo del modello. Inoltre, devono essere considerati impulsi, cambiamenti di livello, andamenti dell'ora locale, altrimenti ostacolano / distorcono l'analisi. Abbiamo anche scoperto che sebbene possano essere necessarie differenze per identificare la funzione di trasferimento, non fanno necessariamente parte del modello finale. Questo e altri punti non sono stati affrontati nel lavoro fondamentale di Box e Jenkins, ma ora vengono affrontati abitualmente. Se volessi pubblicare i tuoi dati, io e altri potremmo essere in grado di aiutarti a chiarirli mentre indaga anche su eventuali trasformazioni necessarie come trasformazioni di potenza o minimi quadrati ponderati. Ho usato un software che ripristina la funzione di trasferimento come un modello di regressione ordinaria (ritardo distribuito polinomiale / ritardo distribuito auto-regressivo). Questo è molto utile per spiegare il modello a clienti / clienti e utile anche per il successivo utilizzo dell'equazione.

— IrishStat
fonte

potresti approfondire "ripristina la funzione di trasferimento come una normale regressione" per favore - come fare questo e / o software?

— denis,

1

Grazie, ma anche altri potrebbero trarre vantaggio dalla tua spiegazione; Ti faccio una nuova domanda se posso.

— denis,

@denis Ho programmato AUTOBOX per ripristinare la funzione di trasferimento come PDL o ADL. Il file si chiama RHSIDE.TXT

— IrishStat,

0

In termini di espressione del modello TF come puro lato destro

I MODELLI SONO PRESENTATI:
1. MODELLO PURO IN TERMINI DEGLI INGRESSI
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2. COME UN MODELLO MISTO COMPRESO I GAL DI Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]

LA STIMA È EFFETTIVAMENTE EFFETTUATA COME UN (2)
MENTRE LA TABELLA LO PRESENTA COME UN (1).
NELLA TABELLA LA COSTANTE È K2 MENTRE
PRESENTATA IN FORMA (1) LA COSTANTE È K1 LO
PRESENTIAMO QUI IN FORMA (2).

MODELLO ESPRESSO COME UN XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ costante

Il modello creato automaticamente per i dati di vendita dal testo di Bpx-Jenkins era

inserisci qui la descrizione dell'immagine . Esprimendolo come un "modello di regressione" otteniamo

— IrishStat
fonte

Questo non sembra altro che un dump dell'output del computer. Potresti essere più esplicito su come risponde alla domanda "come possiamo trovare quanti periodi in futuro saranno interessati dalla promozione e quale sarà il loro impatto per periodo in unità di domanda?" Dove sono in tutte queste cose quelle risposte e quali tecniche stai raccomandando?

— whuber

@whuber Stavo educatamente rispondendo alla richiesta del PO di essere più specifico. Non posso essere più reattivo o specifico senza dargli un vero codice proprietario. "potresti approfondire" riafferma la funzione di trasferimento come una normale regressione "per favore - come fare questo e / o software? - denis ieri" In termini di sua domanda .... in generale bisogna fare operazioni polinomiali inclusa la divisione per esprimere un TF come PDL / ADL Il lato destro fornisce i coefficienti per rispondere alla domanda qui specificata.

— IrishStat,

Poiché questo sito si concentra su metodi e principi piuttosto che sul software, una dimostrazione solo software di "come fare" nel migliore dei casi ha un valore marginale. Una descrizione che utilizza l'inglese e la notazione matematica sarà molto più generalmente accessibile e apprezzata dai tuoi lettori. Per quanto riguarda la meccanica, è meglio modificare la risposta precedente, rispetto alla pubblicazione di una nuova che intende essere una continuazione o un'amplificazione di quella risposta. La disconnessione tra i due post è confusa e rende questo ancora meno comprensibile al primo incontro.

— whuber

@whuver Ho pensato che fosse appropriata una risposta separata poiché l'OP stava valutando la possibilità di pubblicare una domanda separata ..

— IrishStat

Funzione di trasferimento nei modelli di previsione - interpretazione