Sto cercando di calcolare analiticamente una distribuzione di probabilità dei punti di campionamento da una funzione oscillante quando c'è un errore di misurazione. Ho già calcolato la distribuzione di probabilità per la parte "senza rumore" (lo metterò alla fine), ma non riesco a capire come includere "rumore".
Stima numerica
Per essere più chiari, immagina che ci sia una funzione cui scegli casualmente i punti durante un singolo ciclo; se raccogli i punti in un istogramma otterrai qualcosa relativo alla distribuzione.
Senza rumore
Ad esempio, ecco il e l'istogramma corrispondente
Con il rumore
Ora, se c'è qualche errore di misurazione, cambierà la forma dell'istogramma (e quindi penso alla distribuzione sottostante). Per esempio
Calcolo analitico
Quindi speriamo di averti convinto che ci sia qualche differenza tra i due, ora scriverò come ho calcolato il caso "senza rumore":
Senza rumore
Quindi se i tempi in cui campioniamo sono distribuiti uniformemente, allora la distribuzione di probabilità per deve soddisfare:
allora da allora
e così
che con un'adeguata normalizzazione si adatta all'istogramma generato nel caso "nessun rumore".
Con il rumore