Cosa mi dice il mio grafico ACF sui miei dati?

Ho due set di dati:

Il mio primo set di dati è il valore di un investimento (in miliardi di dollari) rispetto al tempo, ogni unità di tempo è un quarto dal primo trimestre del 1947. Il tempo si estende al terzo trimestre del 2002.

Il mio secondo set di dati è "il risultato della trasformazione dei valori dell'investimento in [il primo set di dati] in un processo approssimativamente stazionario".

Prima serie di dati e seconda serie di dati

Trame ACF rispettive:

Primo set di dati, ACF

Seconda serie di dati, ACF

So che le trame sono corrette e mi viene chiesto di "commentarle". Sono relativamente nuovo nella funzione di autocorrelazione e non sono del tutto sicuro di ciò che mi dice sui miei dati.

Se qualcuno potesse prendere il tempo di spiegare brevemente, sarebbe MOLTO molto apprezzato.

r self-study data-visualization autocorrelation

— Ben Gerry
fonte

Quando dici "Mi viene chiesto di commentarli", è per qualche lezione? Inoltre, potresti trovare utili alcuni dei risultati di questa ricerca . Infine, il primo link in "Correlati" nella barra laterale a destra potrebbe essere di aiuto.

— Glen_b -Restate Monica

È possibile discutere e confrontare la persistenza dei dati in ogni serie e se questa persistenza crea una tendenza. Puoi anche commentare se l'ACF suggerisce una trasformazione dei dati per renderlo stazionario prima di scegliere e adattare un modello di serie storiche ARMA.

— javlacalle,

Glen_b - Sì, questo è un esercizio. Sto cercando di farmi capire alcune delle caratteristiche principali del modulo. Ho dato un'ottima occhiata alle domande correlate e non ho capito bene. Conosco questi dati e ho la sensazione che una breve risposta di esempio mi aiuterebbe molto. Javlacalle - Grazie per la risposta. C'è un'altra parte dell'esercizio in cui è richiesto di suggerire un modello ARMA pertinente. Capisco quella parte che penso ... confrontando l'ACF con il PACF e vedendo se hanno tagliato o tagliato. Un po 'confuso sulla tua "persistenza dei dati". :(

— Ben Gerry,

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$t$

Se la tua preoccupazione principale è usare i grafici ACF e PACF per guidare un buon adattamento ARMA, allora http://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm è una buona risorsa. In generale, gli ordini AR tenderanno a presentarsi con un netto taglio nel diagramma PACF e una lenta tendenza o degrado sinusoidale nel diagramma ACF. Di solito è vero il contrario per gli ordini MA ... il link fornito sopra ne discute più in dettaglio.

Il diagramma ACF fornito potrebbe suggerire un MA (2). Immagino che tu abbia alcuni ordini AR significativi solo guardando il decadimento sinusoidale nell'auto-correlazione. Ma tutto ciò è estremamente speculativo poiché i coefficienti diventano insignificanti molto rapidamente all'aumentare del ritardo. Vedere il PACF sarebbe molto utile.

Un'altra cosa importante da tenere d'occhio è il significato nel quarto ritardo del PACF. Dato che disponi di dati trimestrali, il significato nel quarto ritardo è un segnale di stagionalità. Ad esempio, se il tuo investimento è un negozio di articoli da regalo, i rendimenti potrebbero aumentare durante le festività (4 ° trimestre) e diminuire all'inizio dell'anno (1 ° trimestre), causando una correlazione tra quarti identici.

I coefficienti significativi per ritardi minori nel grafico ACF dovrebbero rimanere gli stessi in quanto le dimensioni dei dati aumentano presupponendo che nulla cambi con l'investimento. I ritardi più elevati sono stimati con meno punti dati, quindi sono ritardi inferiori (ovvero ogni ritardo perde un punto dati), quindi è possibile utilizzare la dimensione del campione nella stima di ogni ritardo per guidare il proprio giudizio su quale rimarrà lo stesso e quali sono inferiori affidabile.

L'uso del diagramma ACF per approfondire i dati (oltre ad un semplice adattamento ARMA) richiederebbe una comprensione più approfondita del tipo di investimento. Ho già commentato questo.

Per approfondimenti ... Con le risorse finanziarie, i professionisti registrano spesso il prezzo di differenza per ottenere stazionario. La differenza logaritmica è analoga ai rendimenti costantemente compattati (ovvero alla crescita), quindi ha un'interpretazione molto piacevole e c'è molta letteratura finanziaria disponibile sullo studio / modellizzazione di serie di rendimenti patrimoniali. Presumo che i tuoi dati fissi siano stati ottenuti in questo modo.

Nel senso più generale, direi che l'auto-correlazione significa che i rendimenti dell'investimento sono in qualche modo prevedibili. È possibile utilizzare un adattamento ARMA per prevedere rendimenti futuri o commentare la performance dell'investimento rispetto a un benchmark come l'S & P 500.

Osservare la varianza in termini residui dell'adattamento offre anche una misura del rischio nell'investimento. Questo è estremamente importante. Nel settore finanziario si desidera un rischio ottimale per restituire il trade off e si può decidere se questo investimento vale la pena confrontandolo con altri benchmark di mercato. Ad esempio, se questi rendimenti hanno una media bassa e sono difficili da prevedere (cioè rischiosi) rispetto ad altre opzioni di investimento, sapresti che è un cattivo investimento. Alcuni buoni punti di partenza sono
http://en.wikipedia.org/wiki/Efficient_frontier e http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory .

Spero che questo aiuti!

— Zachary Blumenfeld
fonte

ANCHE ... sarebbe importante sapere come viene misurato il valore (valore di mercato? Valore contabile? Valore stimato? Ecc.). L'investimento è un'attività negoziabile come un portafoglio azionario? è tangibile? È di proprietà privata? Il valore dell'investimento è adeguato all'inflazione? Questo tipo di domande aiuta ad accertare quale possa essere la causa teorica dell'autocorrelazione e quale si possa dedurre da essa.

— Zachary Blumenfeld,

Tutto molto interessante, grazie per aver dedicato così tanto tempo alla tua risposta. Lo esaminerò sicuramente! Penso che la mia domanda sia molto più semplice dei metodi extra che hai dato, però. La mia domanda è semplicemente: cosa sto cercando in un diagramma ACF? Voglio dire, cosa mi dice la prima trama? Cerco modelli? L'ACF sembra alternarsi, posso aspettarmi che continui man mano che vengono registrati più dati? O la risposta è semplicemente che non c'è molto da dire? Da un punto di vista statistico, questi grafici ACF ti dicono davvero qualcosa sui dati o sono usati solo per trovare un modello ARMA?

— Ben Gerry,

Sembra che i diagrammi ACF e PACF si trovino esclusivamente per trovare modelli ARMA rilevanti, il diagramma ACF da solo dice qualcosa?

— Ben Gerry,

Ho considerato i tuoi commenti. Vedi le modifiche

— Zachary Blumenfeld,

Grazie per essere stato così utile, Zachary. Il diagramma PACF è qui se desideri vederlo: i.imgur.com/z79XTUZ.png Concorderesti che questo, rispetto all'ACF, suggerisce che il set di dati potrebbe adattarsi meglio a un modello AR (3)? Se è il PACF che dovrei ispezionare, suppongo che sarebbe AR (1)?

— Ben Gerry,