Una serie storica stagionale implica una serie storica fissa o non fissa

Se ho una serie temporale con stagionalità, ciò rende automaticamente la serie non stazionaria? La mia intuizione (probabilmente off) è che non lo fa.

Stagionalità significa che la serie va su e giù attorno a un valore costante .... qualcosa come un'onda sinusoidale. Quindi, secondo questa logica, una serie temporale con stagionalità è una serie (debolmente) stazionaria (media costante).

È sbagliato? Perché?

time-series stationarity seasonality

— Vincitore
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Risposte:

-6

La stagionalità non rende le tue serie non stazionarie. La stazionarietà si applica agli errori del processo di generazione dei dati, ad esempio , dove e è un processo stazionario, nonostante abbia un'onda periodica, perché gli errori sono stazionari. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

La stagionalità non rende neanche stazionario il processo. Considera lo stesso processo ma , in questo caso la varianza dell'errore non è stazionaria e la stagionalità non ha nulla a che fare con essa. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
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Non sono d'accordo con questa risposta. La serie non è nemmeno debolmente stazionaria (aka stazionaria ad ampio senso) perché non è una costante. È ciò che viene talvolta definito covarianza- stazionario perché la covarianza dipende solo dalla differenza tra gli istanti del tempo. La serie, ovviamente, non è strettamente stazionaria in alcun senso della parola.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Dilip Sarwate,

Il determinismo, cioè la mancanza di casualità, non è ciò che è rilevante qui; è la definizione di stazionarietà (o debole stazionarietà poiché la gente delle serie storiche sembra usare stazionaria per significare debolmente stazionaria o di ampio senso stazionaria) che è rilevante e, secondo le consuete definizioni, la tua risposta è errata. Vedi, ad esempio, questa domanda più recente in cui il problema è discusso in dettaglio e la risposta accettata lì (da @Silverfish) è una contraddizione della tua risposta qui.

— Dilip Sarwate,

Considerando la definizione accademica, concordo con DilipSarwate. La definizione WSS è definita sulla media incondizionata del processo, non sulla media condizionale. Inoltre, se affermi che in alcuni casi possiamo eliminare la tendenza deterministica, quindi possiamo concludere che un processo è stazionario, con la stessa logica posso affermare che la camminata casuale è stazionaria perché posso differenziarlo e realizzare un processo stazionario. Ma sappiamo che questa è una svolta sbagliata.

— Cagdas Ozgenc,

@Aksakal Non stai leggendo correttamente quello che sto scrivendo. Non pretendo che la camminata casuale sia stazionaria. Ho detto che non puoi affermare che un processo è stazionario perché una versione modificata di esso è stazionaria. La camminata casuale non è stazionaria perché la sua varianza incondizionata sta crescendo, tuttavia se seguiamo la tua logica di condizionamento ha una varianza condizionale costante. In generale ti sbagli nella definizione di WSS.

— Cagdas Ozgenc,

Stai seguendo il monitoraggio laterale. È possibile chiamare una tendenza di processo stazionaria, differenza stazionaria, ecc., Ma tale processo non è stazionario considerando la definizione formale di stazionarietà. Ti sbagli e stai trasformando questo in una gara di pipì. Apri qualsiasi libro di elaborazione del segnale e troverai la definizione utilizzata in Accademia. Basta succhiarlo.

— Cagdas Ozgenc,

Un modello stagionale che rimane stabile nel tempo non rende la serie non stazionaria. Un modello stagionale non stabile, ad esempio una camminata casuale stagionale, renderà i dati non stazionari.

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Un modello stagionale stabile non è stazionario nel senso che la media della serie varierà attraverso le stagioni e, quindi, dipende dal tempo; ma è fermo nel senso che possiamo aspettarci la stessa media per lo stesso mese in anni diversi.

Un modello stagionale stabile può quindi adattarsi al concetto di un processo ciclostazionario , cioè un processo con una media periodica e una funzione di autocorrelazione periodica.

Quanto sopra non si applica a un modello stagionale non stabile.

— javlacalle
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+1 per far apparire il concetto di processi ciclostazionari.

— Dilip Sarwate,

IMHO, la stagionalità persistente, per definizione, è un tipo di non stazionarietà: la media di un processo stagionale varia con la stagione, E [z (t * s + j)] = f (j), dove s è il numero di stagioni, j è una stagione particolare (j = 1, ..., s) e t è un periodo specifico (in genere un anno). Pertanto, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) non è una media stabile, sebbene sia deterministica: potresti raggruppare le osservazioni con mezzi diversi.

Luis

— Luis Moreno
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+1 Concordo con la tua affermazione che la stagionalità è un tipo di non stazionarietà.

— Dilip Sarwate,