Come sommare due variabili che si trovano su scale diverse?

Se ho due variabili che seguono due diverse distribuzioni e con diverse deviazioni standard ... Come devo trasformare due variabili in modo tale che quando riassumo i due risultati non sia "guidato" da uno più volatile.

Ad esempio ... La variabile A è meno volatile della variabile B (varia da 0 a 3000) e la variabile B va avanti. 300 a 350.

Se aggiungi semplicemente le due variabili insieme, il risultato sarà ovviamente guidato da A.

distributions

— user333
fonte

Una pratica comune è standardizzare le due variabili, , per posizionarle sulla stessa scala sottraendo la media del campione e dividendola per la deviazione standard del campione. Una volta fatto questo, entrambe le variabili saranno sulla stessa scala, nel senso che ognuna ha una media campionaria di 0 e una deviazione standard campionaria di 1. Pertanto, possono essere aggiunte senza che una variabile abbia un'indebita influenza dovuta semplicemente a scala. $A,B$

Cioè, calcola

\frac{A - \bar{A}}{S D (A)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

dove indica la media del campione e la deviazione standard di , e allo stesso modo per B. Le versioni standardizzate delle variabili sono interpretate come il numero di deviazioni standard sopra / sotto la media a osservazione particolare è. $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ $A$

— macro
fonte

funzionerà se le variabili non sono normalmente distribuite?

— user333

la standardizzazione non ha nulla a che fare con la distribuzione normale - è semplicemente un mezzo per mettere le variabili sulla stessa scala. Quindi sì.

— Macro,

Se divido per sd e non sottraggo la media ... Avrò le stesse volatilità, ma intervalli diversi giusto?

— user333

Sì - se li ridimensioni solo (dividi per le deviazioni standard) allora entrambi finiranno con la stessa varianza, ma la loro media e gamma saranno differenti.

— Macro,

@Macro Cosa succede se non ho dati ma ho solo dati sequenziali per le variabili. Quindi, la somma di due variabili agisce più come un punteggio. Credo che ci siano alcune cattive implicazioni come i punteggi molto presto nella sequenza. Conosci un altro modo?

— tintinthong