Qual è la matrice di covarianza asintotica?

È vero che la matrice di covarianza asintotica è uguale alla matrice di covarianza delle stime dei parametri? Se no, cos'è? E qual è la differenza tra la matrice di covarianza e la matrice di covarianza asintotica in quel caso? Grazie in anticipo!

covariance asymptotics

— Leslie
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La matrice di covarianza asintotica è un'approssimazione alla matrice di covarianza della distribuzione campionaria delle stime dei parametri che migliora con l'aumentare del numero di campioni su cui si basano le stime dei parametri.

— Tchakravarty,

Dato un campione iid da una distribuzione parametrica densità , è il parametro ignoto, uno stimatore ha una distribuzione con media e matrice varianza-covarianza . Quindi $(X_1,\ldots,X_N)$ $f_\theta(\cdot)$ $\theta$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\mu_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ è la matrice varianza-covarianza di , nel senso che $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $(\phi_n)$ $+\infty$ $\phi_n=\sqrt{n}$

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$

G_{θ}

$G_\theta$

θ

$\theta$

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$

— Xi'an
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ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$