Giocatori di scacchi maschili e femminili: discrepanze attese alla coda delle distribuzioni

Sono interessato ai risultati di questo articolo del 2009:

Perché le donne (le migliori) sono così brave negli scacchi? Tassi di partecipazione e differenze di genere nei domini intellettuali

Questo documento tenta di spiegare perché i migliori giocatori di scacchi maschili sembrano essere molto meglio dei migliori giocatori di sesso femminile (le femmine rappresentano solo il 2% dei migliori 1000 giocatori del mondo). In particolare, sostengono che la grande discrepanza tra i migliori giocatori di scacchi maschili e femminili è interamente spiegata da 2 fatti:

• Ci sono 15 volte più giocatori di scacchi maschili che femminili
• Ci aspettiamo che questo rapporto venga esacerbato agli estremi della distribuzione, interamente per motivi statistici. Per citare il documento:

Anche se due gruppi hanno la stessa media (media) e variabilità (sd), gli individui con le prestazioni più elevate hanno maggiori probabilità di provenire dal gruppo più ampio. Maggiore è la differenza di dimensioni tra i due gruppi, maggiore è la differenza che ci si aspetta tra i migliori performer nei due gruppi

E di nuovo,

Questo studio dimostra che la grande discrepanza nelle prestazioni migliori dei giocatori di scacchi maschili e femminili può essere in gran parte attribuita a un semplice fatto statistico: valori più estremi si trovano in popolazioni più grandi.

E quindi, secondo gli autori, se solo il 6% dei giocatori di scacchi fosse di sesso femminile, ci aspetteremmo solo il 2% di essi nella top 1000, quindi non sono necessarie altre spiegazioni riguardo alle differenze biologiche o alle distorsioni sociali.

La mia domanda

Non riesco ad aggirare l'idea che piccole differenze nelle dimensioni della popolazione siano esacerbate alle estremità estreme della distribuzione. In particolare, cosa c'è di sbagliato in questo contro-esempio:

Circa 1 su 12 giocatori di scacchi sono nati nel mese di gennaio. Quindi costituiscono una piccola parte di tutti i giocatori di scacchi. Con questi metodi statistici, ci aspetteremmo che fossero particolarmente sottorappresentati ai massimi livelli - forse solo 1 su 30 dei migliori giocatori sarebbe nato a gennaio. Ma ovviamente potresti applicare questa stessa logica ogni mese e alla fine giungi a una conclusione assurda.

Mi sembra che se dividi una popolazione in 2 gruppi, ti aspetteresti lo stesso rapporto di artisti a tutte le estremità della scala.

Dato che sto contraddicendo i risultati di un articolo pubblicato, immagino di dover chiedere: cosa sto facendo di sbagliato?

Penso che tu stia leggendo male il giornale, non rivendicano ciò che dici. Le loro richieste non si basano sul numero dei migliori giocatori, ma sulle loro valutazioni . Se la distribuzione statistica della forza è la stessa tra uomini e donne, il numero atteso di donne tra le prime 100 è 6, se la loro percentuale sulla popolazione totale è del 6%. Alcune citazioni dal documento:

Una spiegazione popolare per il piccolo numero di donne ai massimi livelli di attività intellettualmente impegnative, dagli scacchi alla scienza, fa appello alle differenze biologiche nelle capacità intellettuali di uomini e donne. Una spiegazione alternativa è che i valori estremi in un campione di grandi dimensioni sono probabilmente maggiori di quelli di un campione piccolo.

Questo è davvero vero. Ti aspetteresti che la valutazione del miglior uomo sia superiore alla valutazione della migliore donna. Il documento continua a cercare di calcolare di quanto, un risultato che dipenderà molto dalla distribuzione presunta.

Nella sezione 3, i risultati, continuano ad accoppiare il miglior uomo con la migliore donna, lo stesso per il prossimo migliore, e così via, per le prime 100 coppie del genere. Quindi calcolano la differenza di valutazione e la confrontano con la differenza di valutazione prevista, dato che ci sono molti più giocatori maschi che femmine. Tutto questo sembra corretto ed è molto diverso da come lo presenti. È possibile che la loro analisi sia poco solida e che si possa fare un'analisi più approfondita, ma la loro idea di base è corretta.