Analizza grafici ACF e PACF


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Voglio vedere se sono sulla strada giusta per analizzare i miei grafici ACF e PACF:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Background: (Reff: Philip Hans Franses, 1998)

  1. Poiché sia ​​ACF che PACF mostrano valori significativi, presumo che un modello ARMA soddisfi le mie esigenze

  2. L'ACF può essere utilizzato per stimare la parte MA, ovvero il valore q, il PACF può essere utilizzato per stimare la parte AR, ovvero il valore p

  3. Per stimare un ordine di modello, guardo a.) Se i valori ACF si estinguono sufficientemente, b.) Se ACF segnala sovra-differenziazione e c.) Se ACF e PACF mostrano picchi significativi e facilmente interpretabili a determinati ritardi

  4. ACF e PACF potrebbero suggerire non solo un modello, ma molti tra i quali devo scegliere dopo aver considerato altri strumenti diagnostici

Tenendo presente ciò, vorrei andare avanti e dire che il modello più ovvio sembra essere ARMA (4,2) poiché i valori ACF si estinguono al ritardo 4 e PACF mostra picchi a 1 e 2.

Un altro modo di analizzare sarebbe un ARMA (2,1) visto che vedo due picchi significativi nel mio PACF e un picco significativo nel mio ACF (dopo di che i valori si estinguono a partire da un punto molto più basso (0.4)).

Guardando i miei risultati di previsione nel campione (usando un semplice errore di percentuale assoluta media) ARMA (2,1) fornisce risultati molto migliori di ARMA (4,2). Quindi uso ARMA (2,1)!

Potete confermare il mio metodo e i risultati dell'analisi dei grafici ACF e PACF?

Aiuto apprezzato!

MODIFICARE:

Statistiche descrittive:

count  252.000000
mean    29.576151
std      7.817171
min     -0.920000
25%     26.877500
50%     30.910000
75%     34.915000
max     47.430000

Skewness of endog_var: [-1.35798399]

Kurtsosis of endog_var: [ 5.4917757]

Augmented Dickey-Fuller Test for endog_var: (-3.76140904255411, 0.0033277703768345287, {'5%': -2.8696473721448728, '1%': -3.4487489051519011, '10%': -2.5710891239349585}

Time-Series:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Residui (ARMA (2,1):

inserisci qui la descrizione dell'immagine

ACF / PACF dei residui:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

EDIT II:

Dati:

14.37561
23.95561
25.41561
13.88561
23.31561
33.12561
35.30561
35.78561
37.21561
35.23561
37.34561
38.28561
39.03561
36.34561
39.08561
39.34561
38.80561
40.10561
34.13561
35.42561
27.29561
34.13561
39.89561
47.77561
40.57561
36.15561
33.66561
30.97561
24.90561
23.41561
0.31561
8.45561
37.36561
33.40561
13.97561
11.62561
35.07561
36.15561
37.09561
36.95561
37.85561
32.31561
35.41561
36.35561
37.34561
35.90561
37.40561
36.44561
37.37561
36.16561
35.24561
38.47561
39.18561
39.61561
29.55561
35.50561
38.05561
40.32561
44.39561
37.65561
46.27561
29.41561
40.41561
33.44561
37.04561
35.34561
25.24561
30.23561
15.40561
26.79561
35.38561
40.22561
43.14561
36.96561
41.93561
11.30561
6.87561
32.92561
34.54561
38.27561
36.40561
25.44561
37.26561
26.39561
31.13561
35.90561
38.41561
33.66561
33.16561
31.96561
30.34561
37.77561
32.25561
33.21561
38.37561
36.63561
40.78561
35.60561
36.37561
34.42561
42.67561
33.40561
31.49561
24.81561
23.82561
37.34561
30.73561
21.04561
18.20561
27.36561
18.49561
25.41561
27.92561
29.42561
25.91561
27.56561
28.69561
29.89561
31.47561
29.34561
25.35561
21.98561
28.61561
33.87561
20.07561
27.36561
26.48561
20.37561
22.33561
28.52561
21.24561
10.77561
18.69561
30.19561
33.89561
29.81561
27.55561
22.37561
20.32561
22.43561
31.89561
32.10561
27.67561
36.93561
36.51561
26.96561
21.27561
34.68561
34.13561
35.80561
25.38561
33.42561
9.28561
8.70561
30.36561
30.29561
29.56561
28.41561
33.40561
18.47561
16.48561
18.51561
26.35561
25.40561
19.92561
21.26561
10.90561
32.71561
26.71561
29.99561
28.87561
28.55561
14.07561
10.97561
24.92561
26.40561
21.40561
29.08561
30.18561
30.27561
16.15561
21.96561
32.29561
29.57561
30.24561
30.82561
28.83561
27.30561
26.53561
28.39561
29.76561
29.50561
31.81561
34.79561
24.14561
31.34561
33.14561
35.04561
33.20561
33.53561
35.28561
29.84561
35.02561
33.63561
35.65561
35.73561
35.35561
37.18561
27.38561
34.40561
33.69561
29.05561
34.55561
31.76561
30.91561
34.70561
35.87561
28.31561
30.39561
28.03561
30.72561
30.57561
23.93561
25.11561
32.15561
26.74561
28.76561
32.49561
34.79561
27.90561
33.05561
29.50561
31.67561
34.36561
36.88561
32.31561
26.24561
26.66561
33.59561
37.64561
38.26561
36.20561
33.27561
29.94561
29.19561
27.41561
37.24561
36.26561
30.84561
35.46561
32.24561
31.44561
33.40561
30.71561
33.03561
36.43561
33.44561
22.32561
18.65561
31.97561
27.00561
29.66561
30.76561
33.44561
29.19561
12.32561
33.41561
37.13561
33.43561
37.35561
40.17561
29.38561
19.70561
35.44561
30.48561
30.72561
16.09561
30.82561
30.55561
34.38561
35.45561
34.87561
33.78561
33.87561
29.83561
26.35561
26.44561
28.72561
30.85561
28.18561
12.18561
31.82561
18.01561
27.57561
29.38561
20.32561
22.36561
34.01561
34.40561
20.23561
-0.57439
9.87561
29.55561
31.01561
30.00561
28.12561
13.47561
7.42561
22.01561
20.38561
27.57561
31.54561
29.90561
16.40561
21.27561
26.22561
31.47561
31.11561
32.97561
32.34561
29.36561
32.40561
31.16561
32.05561
31.78561
32.34561
33.87561
31.80561
29.90561
30.09561
32.36561
28.15561
26.30561
15.32561
31.03561
33.47561
33.44561
33.71561
28.30561
12.70561
10.17561
43.96561
9.58561
35.38561
33.82561
41.37561
33.40561
33.64561
20.30561
27.85561
29.01561
32.36561
28.33561
29.90561
27.19561
0.39561
8.40561
0.24561
11.87561
29.15561
20.40561
0.42561
29.29561
23.39561
19.36561

I dati sembrano leggermente inclinati, forse non stazionari. Mi sembra che ci siano alcuni potenziali problemi con i residui, forse anche l'eteroschedasticità condizionale.
Glen_b

A mio avviso, l'asimmetria suggerisce valori anomali (impulsi) che possono essere confermati solo dall'analisi dei dati originali.
IrishStat,

Risposte:


8

Guardare ACF e PACF è utile anche nel contesto completo dell'analisi. La tua statistica Q di Ljung-Box; p-value; intervallo di confidenza, ACF e PACF devono essere visualizzati insieme. Ad esempio il test Q qui:

acf, ci, Q, pvalue = tsa.acf(res1.resid, nlags=4,confint=95,  qstat=True, unbiased=True)

Qui - il nostro test Q per l'autocorrelazione è un controllo generale dell'intestino della nostra interpretazione grafica.

Bozza di note sull'analisi delle serie storiche nei modelli statistici: http://conference.scipy.org/proceedings/scipy2011/pdfs/statsmodels.pdf


14

L'unica dipendenza dall'ACF e dal PACF utilizzando gli strumenti suggeriti a metà degli anni '60 è talvolta ma raramente corretta, tranne per i dati simulati. Strumenti di identificazione del modello come AIC / BIC non identificano quasi mai correttamente un modello utile, ma mostrano piuttosto cosa succede quando non si legge la piccola stampa relativa alle ipotesi. Suggerirei di iniziare il più semplicemente possibile MA non troppo semplicemente e di stimare un modello provvisorio; AR (1) come suggerito da Glen_b. I residui / analisi di questo modello provvisorio possono essere utilizzati per calcolare ancora un altro ACF e PACF che suggeriscono un potenziale aumento o semplificazione del modello. Tieni presente che l'interpretazione tra i tuoi riferimenti RICHIEDE che le serie / i residui attuali siano privi di qualsiasi struttura deterministica, ad esempio Impulsi, Spostamenti di livello, Tendenze dell'ora locale e impulsi stagionali e inoltre che la serie presenta una variazione di errore costante e che i parametri del modello provvisorio sono invarianti nel tempo. Se lo desideri, puoi pubblicare i tuoi dati e cercherò di aiutarti a formare un modello utile.

MODIFICA DOPO CHE I DATI SONO STATI SEGNALATI:

365 valori sono stati consegnati e analizzati, producendo il seguente modello AR (1) con impulsi identificati e 2 spostamenti di livello. inserisci qui la descrizione dell'immagine. nota che questa era stata un'ipotesi popolare. I residui di questo modello sono riportati qui inserisci qui la descrizione dell'immagine. C'è un suggerimento di eteroscedasticità della varianza, ma questo è un sintomo e bisogna trovare la cura corretta che alla fine troveremo. Procedere con l'acf dei residui mostrati qui inserisci qui la descrizione dell'immaginemostra un suggerimento di inadeguatezza del modello. Uno sguardo più da vicino alla tabella degli acf dei residui è quiinserisci qui la descrizione dell'immaginesuggerendo la struttura in ritardo 7 e 14. Mettendo insieme i due indizi (dimensione del campione di 365 e significativa struttura settimanale cioè lag 7) ho deciso di indagare se si trattava davvero di dati giornalieri. I nuovi utenti spesso omettono informazioni molto importanti quando definiscono i loro dati sulla premessa errata che il computer dovrebbe essere abbastanza intelligente da capire tutto. Si noti che gli indizi del ritardo 7 e del ritardo 14 sono stati sommersi nei grafici ACF e PACF dell'OP. La presenza di struttura deterministica nei residui aumenta la varianza dell'errore sopprimendo così l'acf. Una volta identificati gli outlier / gli impulsi / i cambiamenti di livello, l'acf ha rivelato la presenza di una struttura autoregressiva / indicatori giornalieri che quindi dovevano essere presi in considerazione.

Ho quindi analizzato i dati consentendo al software di procedere con l'indizio che si trattava di dati giornalieri. Con solo 365 valori non è possibile costruire correttamente modelli contenenti predittori stagionali / festivi MA è possibile con più di 1 anno di dati.

Il modello che è stato trovato è presentato qui inserisci qui la descrizione dell'immaginecontenente 5 manichini giornalieri, due spostamenti di livello, un numero di impulsi e un modello arima della forma (1,0,0) (1,0,0). La trama dei residui non evidenzia più la struttura di non costanza mentre è in atto un modello migliore. inserisci qui la descrizione dell'immagine. L' inserisci qui la descrizione dell'immagineacf dei residui è molto più pulito. Il grafico reale / pulito evidenzia i punti di impulso insoliti. inserisci qui la descrizione dell'immagine. La lezione qui è che quando si analizzavano i dati senza l'informazione critica che si trattava di una serie temporale giornaliera c'erano una tonnellata di impulsi che riflettevano una rappresentazione inadeguata (o forse la conoscenza avanzata dell'indizio quotidiano). Il reale / adattamento e previsione è presentato qui inserisci qui la descrizione dell'immagine.

Sarebbe interessante vedere cosa farebbero gli altri con lo stesso set di dati. Si noti che tutte le analisi sono state condotte in modalità vivavoce utilizzando un software disponibile in commercio.


1
mattina presto leggo male ... Di solito non vedo il ritardo (0) nei miei grafici
IrishStat

1
Anche all'inizio mi ha ingannato.
Glen_b

Grazie per la tua risposta. Come qualcuno senza esperienza nel campo della previsione di serie storiche, è difficile comprendere appieno la procedura di scelta del modello giusto in quanto non esiste un modo ufficialmente giusto per andare. Purtroppo non mi è consentito pubblicare i miei dati non elaborati. Spero che le informazioni aggiuntive siano utili (vedi 'EDIT:')
Peter Knutsen,

È possibile ridimensionare / mascherare i dati prima di presentarli. Guardando la trama sembra che potrebbero esserci alcuni valori insoliti che se non curati verso il basso distorcono l'acf e il pacf suggerendo erroneamente la sufficienza. C'è un suggerimento visivo di una tendenza al ribasso seguita da nessuna tendenza, ma al momento è solo una supposizione.
IrishStat,

ho appena aggiunto alcuni dati che potresti usare ..
Peter Knutsen,

11

Mi sembra che tu stia contando i picchi al ritardo 0.

Il PACF mostra un picco ragionevolmente grande al ritardo 1, suggerendo AR (1). Ciò indurrà ovviamente una diminuzione geometrica dell'ACF (che, a grandi linee, vedi). Sembra che tu stia cercando di adattarti due volte alla stessa dipendenza, sia come AR che MA.

Avrei appena provato AR (1) su questo per cominciare e visto se c'era qualcosa che valeva la pena di preoccuparsi.


Peter; la mia risposta conteneva un refuso (avevo AR (1) corretto nell'ultimo paragrafo, ma ho digitato MA (1) nel secondo paragrafo), che ora è stato corretto.
Glen_b

Grazie per la tua risposta. Contare dal ritardo 0 è ovviamente un errore cardinale! Ho provato AR (1) e il risultato non è stato buono come ARMA (2,1)!
Peter Knutsen,

Potrebbe anche non essere così buono - tuttavia, l'AR (1) sarebbe il punto di partenza. Che aspetto aveva il PACF dei residui, ad esempio? Che aspetto ha la serie originale? Ci sono molte cose che potrebbero succedere e che non possono essere raccolte facilmente da un ACF e PACF dei dati.
Glen_b

Grazie. Ho pubblicato alcune informazioni aggiuntive che potrebbero portare a nuove intuizioni.
Peter Knutsen,
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