Test post-hoc per test di bontà di adattamento chi-quadro

Sto conducendo un test di chi-quadrato di bontà di adattamento (GOF) con tre categorie e in particolare voglio verificare che le proporzioni della popolazione in ciascuna categoria siano uguali (ovvero, la proporzione è 1/3 in ciascun gruppo):

DATI OSSERVATI
Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Totale
686 928 1012 2626

Pertanto, per questo test GOF, i conteggi previsti sono 2626 (1/3) = 875.333 e il test produce un valore p altamente significativo di <0,0001.

Ora, è ovvio che il Gruppo 1 è significativamente diverso da 2 e 3, ed è improbabile che 2 e 3 siano significativamente diversi. Tuttavia, se volessi testare tutti questi formalmente ed essere in grado di fornire un valore p per ciascun caso, quale sarebbe il metodo appropriato?

Ho cercato online dappertutto e sembra che ci siano opinioni diverse, ma senza documentazione formale. Mi chiedo se esiste un testo o un documento peer-reviewed che affronti questo problema.

Ciò che mi sembra ragionevole è, alla luce del significativo test complessivo, fare test z per la differenza in ciascuna coppia di proporzioni, possibilmente con una correzione del valore (forse Bonferroni, ad esempio). $\alpha$

— Meg
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i test t non sarebbero adatti. Si potrebbe fare la bontà a coppie dei test di adattamento (test delle proporzioni). Quali opinioni diverse hai trovato?

— Glen_b

Scusate, intendevo z-test (per differenza in due proporzioni). Lo modificherò.

— Meg,

Questo collegamento dice di raggruppare tutti gli altri gruppi rispetto a quello di interesse (è per l'esatto test di Fisher, ma questo collegamento viene reindirizzato da un altro collegamento sul chi-quadrato, dove l'autore dice di applicare lo stesso metodo per il chi-quadrato per quanto riguarda l'esatto Fisher: biostathandbook.com/exactgof.html#posthoc Ma questo non è proprio quello che voglio - voglio in coppia, non un gruppo contro tutti gli altri.

— Meg,

La maggior parte delle altre fonti che trovo parlano di un'impostazione della tabella di contingenza, non di un test GOF.

— Meg,

Sì, è possibile eseguire test delle proporzioni (sia come test z per un campione o test binomiale o test chi-quadro) di ciascun confronto a coppie. Non è necessario eseguire confronti uno contro tutti.

— Glen_b

Risposte:

Con mia sorpresa, un paio di ricerche non sembrano aver sollevato la discussione precedente di post hoc per bontà di adattamento; Mi aspetto che probabilmente ce ne sia uno qui da qualche parte, ma poiché non riesco a individuarlo facilmente, penso che sia ragionevole trasformare i miei commenti in una risposta, in modo che le persone possano almeno trovarlo usando gli stessi termini di ricerca che ho appena usato.

I confronti a coppie che cerchi di fare (subordinato al solo confronto dei due gruppi coinvolti) sono sensati.

Ciò equivale a prendere coppie di gruppi e verificare se la proporzione in uno dei gruppi differisce da 1/2 (un test delle proporzioni di un campione). Questo - come suggerisci - può essere fatto come un test z (sebbene funzionino anche il test binomiale e la bontà di adattamento chi-quadro).

Molti dei soliti approcci per gestire il tasso di errore generale di tipo I dovrebbero funzionare qui (incluso Bonferroni - insieme ai soliti problemi che possono derivarne).

— Glen_b -Restate Monica
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Grazie per il tuo consiglio e per la pubblicazione come risposta. Anch'io sono rimasto un po 'sorpreso dal fatto che questo problema non sia apparso per il caso GOF.

— Meg,

Anche io ho sorpreso poiché questo problema non è stato discusso. Sono arrivato alla stessa soluzione di Glen ma ho ancora dei dubbi. Innanzitutto, ogni coppia non è indipendente dal campione "globale". Ad esempio, immagina di avere 70,16,14, quindi suggerisci di confrontare 16 e 14 con 15/15. Tuttavia, in altre osservazioni potrebbe essere 72,14,14. cioè la fonte di "superiorità" nella coppia potrebbe non essere una controparte nella coppia. In secondo luogo, dovremmo applicare alcuni aggiustamenti di gruppo come Bonferroni se le scelte non fossero effettivamente indipendenti? Terzo, dovremmo distinguere se la scelta si escludeva a vicenda o è stata una scelta multipla?

— Niksr

Curioso, potrebbe essere possibile utilizzare Cochran Q-test con McNemar post-hoc per questo scopo? Sembra che tutte le condizioni per questo test siano soddisfatte: 1) fase di controllo - distribuzione uniforme 2) evento - reazione sugli stimoli 3) questo è il confronto di coppia (tra ipotetica scelta casuale e scelta effettiva) 4) null - la reazione sullo stimolo è diversa dalla casuale

— Niksr,

so you suggest compare 16 and 14 against 15/15@Niksr, no. Glen confronta i due gruppi come 50/50percentuale. Il 3 ° gruppo è escluso dal confronto.

— ttnphns,

Sì, intendevo 16 e 14 sono casi, non percentuali.

— Niksr,

Ho avuto lo stesso problema (ed è stato felice di trovare questo post). Ora ho anche trovato una breve nota sul problema in Sheskin (2003: 225) che volevo solo condividere:

"Un altro tipo di confronto che può essere condotto è quello di mettere in contrasto solo due delle sei celle originali tra loro. In particolare, supponiamo che vogliamo confrontare Cell l / Monday con Cell 2 / Tuesday [...] Notare che nella sopra esempio, dal momento che impieghiamo solo due celle, la probabilità per ogni cella sarà π_i = 1/2. La frequenza attesa di ogni cella viene ottenuta moltiplicando π_i = 1/2 per il numero totale di osservazioni nelle due celle (che equivale a 34). Come notato in precedenza, nel condurre un confronto come quello sopra, una questione critica che il ricercatore deve affrontare è quale valore di alfa impiegare nel valutare l'ipotesi nulla ".

Sheskin, DJ 2003. Manuale delle procedure statistiche parametriche e non parametriche: terza edizione. CRC Press.

— Karen
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