Perché le "serie temporali" si chiamano così?

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Serie significa somma di una sequenza.

Perché sono serie temporali, non sequenze temporali?
Il tempo è la variabile indipendente?

— utente 31466
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Data qualsiasi sequenza si può associare un'altra sequenza (di differenze successive) per i quali è la serie di somme parziali di . Quindi non esiste alcuna distinzione matematica tra "sequenza" e "serie", tranne per la connotazione secondo cui si ha intenzione di analizzare una serie nelle sue differenze. Per la tua risposta, quindi, guarda qualsiasi resoconto dei modelli di serie storiche e osserva l'uso prominente dell'operatore differenza.

s = s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots,

$s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$

a

$a$

a_{0} = s 0, a_{1} = s_{1} - s_{0}, \dots, a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}, \dots

$a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$

s

$s$

a

$a$

— whuber

Le serie temporali sono una raccolta di singole transazioni / eventi che si verificano in un determinato intervallo di tempo. Se 66 persone entrano in un edificio tra le 13:00 e le 14:00, attribuiamo il conteggio (66) a quel periodo. per tutti gli altri periodi / secchi di uguale durata di 60 minuti. Non si avvia il processo di analisi della prima o della seconda o di alcuna differenza particolare. Se le caratteristiche statistiche delle serie temporali suggeriscono che è necessaria una qualche forma di differenziazione per rendere stazionaria la serie quindi si filtrano le serie storiche originali creando un proxy in base all'ordine di differenziazione.

— IrishStat,

Perché è World Series e non World Sequence?

— Il Laconic il

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Perché si tratta di "serie storiche", non di "sequenza temporale"?

Questa incoerenza mi ha infastidito anche la prima volta che l'ho visto! Ma nota che al di fuori della matematica, le persone usano spesso "serie" per riferirsi a ciò che i matematici potrebbero chiamare una sequenza.

Ad esempio, il dizionario inglese di Oxford online fornisce la definizione principale di "serie" come "numero di eventi, oggetti o persone di un tipo simile o correlato che si susseguono". Questo è ciò che sta accadendo in una serie temporale: hai una sequenza di osservazioni che si susseguono. Ciò equivale all'uso della parola in frasi come "serie TV" (un episodio dopo l'altro), "circuito serie" (la corrente scorre attraverso ciascun componente in successione), le World Series (una sequenza di partite di baseball una dopo la altro) e così via.

L'etimologia della "serie" proviene dai primi anni del 17 ° secolo, "dal latino, letteralmente 'fila, catena', da serere 'join, connect'", che è piuttosto istruttivo. Inizialmente non aveva il significato di sommatoria, ma non riesco a trovare citazioni separate che stabiliscano quando la parola "serie" è stata usata per la prima volta per la somma dei termini in una sequenza. In effetti è abbastanza comune, in particolare nei vecchi libri di matematica, vedere la parola "serie" usata dove potresti preferire "sequenza", e "somma delle serie" dove potresti preferire "serie". Non so quando questa terminologia sia stata standardizzata nella sua forma attuale. Ecco un estratto di progressioni aritmetiche e geometriche dell'assistente di Daboll's Schoolmaster,- Aggiornamento del 1814 di Nathan Daboll al suo assistente del maestro di scuola originale di Daboll del 1799 : essendo un semplice e pratico sistema di aritmetica, adattato agli Stati Uniti , che fu uno dei libri di educazione matematica più popolari negli Stati Uniti per gran parte del XIX secolo.

1814 Assistente del maestro di scuola di Daboll su progressioni aritmetiche e geometriche

L'intero assistente di Schoolmaster di Daboll è disponibile su archive.org e rende la lettura affascinante; è il libro di testo matematico a cui Herman Melville fa riferimento in Moby Dick (1851) e secondo The Historical Roots of Elementary Mathematics di Bunt, Jones e Bedient (Dover Books, 1988) era predominante nelle scuole americane fino al 1850. Ad un certo punto I può controllare alcuni testi standard successivi; Non credo che la dura distinzione tra "sequenza" e "serie" in matematica sia sorta fino a un po 'più tardi.

Il tempo è la variabile indipendente?

Questa è sostanzialmente l'idea giusta: per esempio quando tracciate una serie temporale, normalmente mostriamo le osservazioni sull'asse verticale mentre l'asse orizzontale rappresenta il tempo trascorso. E certamente è vero che non considereresti il tempo come una variabile dipendente , dal momento che non avrebbe senso dal punto di vista della causalità. Le tue osservazioni dipendono dal tempo e non viceversa.

$X_1, X_2, X_3, ...$ $X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $X$ $t$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $t_1, t_2, t_3, ...$

— pesciolino d'argento
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Solo per aggiungere un esempio per l'ultimo punto: nel modello multilivello con osservazioni annidate nel tempo, il tempo viene trattato come una variabile (ei dati sono in un formato lungo); nel modello della curva di crescita latente, l'influenza del tempo si riflette sul modo in cui si vincolano i caricamenti dei fattori (e i dati sono in un ampio formato).

— DL Dahly,

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@DLDahly Grazie che è utile. Ho cercato di allontanarmi dalla cautela affermando che "il tempo è generalmente rappresentato solo dal numero indice", che ritengo sia vero nella maggior parte delle situazioni elementari che gli studenti potrebbero incontrare. Qualsiasi set di dati pratici includerebbe quasi certamente il tempo effettivo, come variabile a sé stante, ma potrebbe non essere utilizzato nell'analisi. È una caratterizzazione abbastanza giusta, pensi?

— Silverfish

Non ho capito che "se osserviamo i dati nel tempo Time Series", non implica "stiamo determinando la forza della relazione tra variabile dipendente e tempo. Cioè, come cambia la variabile dipendente rispetto al tempo"? Quindi, timeè una variabile indipendente.

— utente 31466

o più specificamente, non ho capito perché non possiamo fare una semplice regressione lineare qui?

— utente 31466

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"Serie" è:

un gruppo o un numero di cose correlate o simili ( http://dictionary.reference.com/browse/series )

un numero di cose o eventi che sono organizzati o accadono uno dopo l'altro ( http://www.merriam-webster.com/dictionary/series )

Una serie di oggetti o eventi organizzati o in successione uno dopo l'altro ( http://www.thefreedictionary.com/series )

Numerosi eventi, oggetti o persone di un tipo simile o correlato che si susseguono uno dopo l'altro ( http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/series )

Le serie storiche sono una sequenza di valori "che si susseguono uno dopo l'altro". Le serie non devono essere una somma come in matematica .

— Tim
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I dizionari di solito non sono buoni riferimenti per termini tecnici, specialmente non matematici o statistici. A meno che il dizionario non sia specifico di un campo, deve concentrarsi sull'uso comune piuttosto che sull'uso tecnico.

— whuber

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@whuber sì, sono d'accordo, ma qui il nome sembra essere più legato al significato non tecnico della frase e non a quello usato nella matematica moderna (cfr. risposta di Silverfish)

— Tim

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La risposta accettata è informativa (l'ho votata da sola), ma presuppone che il termine "serie" in Serie storiche sia in realtà un termine improprio e dovrebbe invece essere "sequenza". Per i primi decenni nello sviluppo dell'analisi delle serie storiche, 1920 e 1930, le serie storiche erano sinonimo di serie storiche ARMA. Una serie temporale MA è davvero la somma di una sequenza di innovazioni del rumore bianco. Una serie temporale AR, se la covarianza stazionaria, è anche la somma di una sequenza di innovazioni del rumore bianco. Può darsi che il nome "serie" nelle serie storiche sia stato assegnato in modo molto appropriato alle serie storiche, quando queste erano sinonimo di serie storiche ARMA, ma poiché furono scoperti altri tipi di serie storiche, che non avevano una rappresentazione simile come somma , nessuno è tornato a rivedere il termine perché " è stato usato per decenni e potrebbe essere rimasto bloccato nella comunità delle statistiche. (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

— ColorStatistics
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Un punto interessante! Hai certamente ragione sul fatto che AR e MA erano importanti tecniche iniziali nello sviluppo dell'analisi delle serie storiche. Ma non penso sia corretto, tuttavia, che in quel momento sia stato stabilito l'uso per "serie" da utilizzare nel senso di "somma di una sequenza" anziché di una sequenza stessa. Ho fatto un sacco di letture di base per la mia risposta a questa domanda, in particolare della letteratura economica / finanziaria / contabile di questo periodo, e hanno comunemente fatto riferimento ai loro dati cronologicamente ordinati come "serie".

— Silverfish,