Diagramma Box-and-Whisker per distribuzione multimodale

Posso usare i grafici box-and-whisker anche per la distribuzione multimodale o solo per la distribuzione unimodale?

distributions data-visualization boxplot

— user1091344
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Il termine abituale per una distribuzione con più di una modalità sarebbe " multimodale ". Se è questo che intendi, modifica per usare il solito termine. Se intendi qualcos'altro, ti preghiamo di definire il termine.

— Glen_b -Restate Monica

I grafici a scatole non sono sempre utili per forme di distribuzione complicate. Le forme bimodali ... multimodali (immagino che per essere un termine più comune di "polimodale") saranno spesso nascoste. Molto dipende da quanto è forte il distacco dall'unimodalità. Altrimenti non suonerà nessun campanello e non verrà generato alcun messaggio di errore. Ma anche un istogramma o una stima della densità del kernel possono manipolare complicate distribuzioni; alcuni ritengono che sia una funzionalità in quanto è facile accettare eccessivamente le modalità che sono solo stranezze in un campione. Direi che l'unico tipo di trama che non perde informazioni è una trama quantile.

— Nick Cox,

@Glen_b l'ho fatto. Nel mio libro, stanno parlando di distruzioni polimodali. L'unimodale per un picco è corretto?

— user1091344

Sicuramente puoi usare un diagramma a scatole: chi ti fermerebbe? Il problema è che il solito boxplot non fornisce indicazioni sul numero di modalità (sebbene vi siano modifiche ai boxplot che possono indicare la multimodalità). I grafici a scatole sono migliori quando l'interesse si concentra sui confronti tra gruppi di posizione e diffusione (tra molti gruppi) piuttosto che quando la forma distributiva è di interesse diretto. Se la multimodalità è importante da mostrare, specialmente se ci sono pochi gruppi, suggerirei vivamente di utilizzare un display diverso, o forse più. (Espanderò il mio commento in una risposta quando posso.)

— Glen_b -Reinstate Monica

Le tue prove non ci spingono a pensare bene a questo libro.

— Nick Cox,

Risposte:

Il problema è che il solito boxplot * generalmente non è in grado di fornire un'indicazione del numero di modalità. Mentre in alcune (generalmente rare) circostanze è possibile ottenere una chiara indicazione che il numero più piccolo di modalità supera 1, più di solito un dato boxplot è coerente con uno o un numero maggiore di modalità.

* sono state suggerite diverse modifiche ai soliti tipi di boxplot che fanno di più per indicare cambiamenti di densità e che la camma può essere utilizzata per identificare modalità multiple, ma non credo che questi siano lo scopo di questa domanda.

Ad esempio, mentre questo diagramma non indica la presenza di almeno due modi (i dati sono stati generati in modo da avere esattamente due) -

$\qquad\qquad$ inserisci qui la descrizione dell'immagine

al contrario, questo ha due modalità molto chiare nella sua distribuzione ma semplicemente non si può dire affatto dal boxplot:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

$n=$ 100) - nessun cdf unimodale è coerente con i vincoli sul cdf in quel caso, che richiede un aumento relativamente marcato nel primo trimestre, un appiattimento a (in media) un piccolo tasso di aumento nella metà centrale e poi un altro forte aumento nell'ultimo trimestre.

In effetti, figura 1 qui (che credo sia un documento di lavoro successivamente pubblicato in [1]) mostra quattro diversi set di dati con lo stesso diagramma a scatole.

Non ho questi dati a portata di mano, ma è una questione banale creare un set di dati simile - come indicato nel link sopra riportato relativo al riepilogo a cinque numeri, dobbiamo solo limitare le nostre distribuzioni a giacere all'interno delle caselle rettangolari che il il riepilogo di cinque numeri ci limita a.

Ecco il codice R che genererà dati simili a quelli nel documento:

x1 = qnorm(ppoints(1:100,a=-.072377))
x1 = x1/diff(range(x1))*18+10
b = fivenum(x1)  # all of the data has this five number summary
x2 = qnorm(ppoints(1:48));x2=x2/diff(range(x2))*.6
x2 = c(b[1],x2+b[2],.31+b[2],b[4]-.31,x2+b[4],b[5])
d = .1183675; x3 = ((0:34)-34/2)/34*(9-d)+(5.5-d/2)
x3 = c(x3,rep(9.5,15),rep(10.5,15),20-x3)
x4 = c(1,rep(b[2],24),(0:49)/49*(b[4]-b[2])+b[2],(0:24)/24*(b[5]-b[4])+b[4])

Ecco una visualizzazione simile a quella nel documento, dei dati di cui sopra (tranne che mostro tutti e quattro i grafici a scatole qui):

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Attenzione, tuttavia, anche gli istogrammi possono avere problemi ; in effetti, vediamo uno dei suoi problemi qui, perché la distribuzione nel terzo istogramma "a picco" è in realtà distintamente bimodale; la larghezza del cestino dell'istogramma è semplicemente troppo ampia per mostrarlo. Inoltre, come sottolinea Nick Cox nei commenti, le stime sulla densità del kernel possono anche influenzare l'impressione del numero di modalità (a volte sbavando le modalità ... o talvolta suggerendo piccole modalità in cui nessuna esiste nella distribuzione originale). Bisogna aver cura dell'interpretazione di molti display comuni.

Esistono modifiche al diagramma a scatole che possono indicare meglio la multimodalità (trame di vasi, trame di violino e trame di fagioli, tra le altre numerose). In alcune situazioni possono essere utili, ma se sono interessato a trovare le modalità di solito guarderò un diverso tipo di display.

$^\dagger$

$\dagger$ x4

[1]: Choonpradub, C., & McNeil, D. (2005),
"È possibile migliorare il diagramma a scatole ?"
Songklanakarin J. Sci. Technol. , 27 : 3, pagg. 649-657.
http://www.jourlib.org/paper/2081800
pdf

— Glen_b -Restate Monica
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Due commenti più ampi sulle modalità. 1. Un buon test di un particolare modello di modalità è se ricorre ripetutamente in campioni della stessa dimensione. La mia esperienza è che le modalità possono essere estremamente instabili in questo senso. 2. Quando si considerano le modalità vale sempre la pena chiedersi se una modalità abbia un'interpretazione sostanziale. Ma ogni argomento può essere sbagliato; se ricordo bene, la maggior parte delle persone indovinerebbe che un mix di maschi e femmine impartirebbe bimodalità alla distribuzione delle altezze, ma è difficile rilevarlo anche in grandi campioni di alta qualità.

— Nick Cox,

@NickCox grazie; in realtà, avrei indovinato che le altezze non sarebbero bimodali; immagina che (come approssimazione approssimativa della realtà) abbiamo considerato due distribuzioni normali con deviazioni standard simili, i cui mezzi differiscono di circa 1sd, con circa tanti maschi quante femmine. Quindi in effetti la distribuzione combinata (miscela di due normali) è unimodale. La realtà è un po 'più complessa, naturalmente, entrambe le distribuzioni sono miscele di gruppi etnici, sono inclinate anche all'interno dei sessi e dei gruppi etnici, hanno differenze diverse e i mezzi differiscono di più di 1 secondo, ma il risultato (unimodalità) non dovrebbe sorprenderci

— Glen_b - Ripristina Monica il

Vale la pena segnalare che JW Tukey nella sua analisi dei dati esplorativi (Reading, MA: Addison-Wesley, 1977) includeva un diagramma a punti dei dati di Rayleigh, che ha portato alla scoperta dell'argon, come un modello bimodale per il quale i diagrammi a scatola sono inutili e un altro display, nel caso di Tukey è necessario un diagramma a punti, per vedere la struttura. Tukey come è noto il nome della trama della scatola e non è così noto fu il suo re-inventore.

— Nick Cox,

Esistono più opzioni per rilevare la multimodalità con R. I dati per i grafici sottostanti sono stati generati con tre modalità (-3,0,1). Il boxplot è chiaramente sovraperformato dagli altri (la trama del violino sembra avere diverse impostazioni di densità del kernel predefinite), ma nessuna distingue davvero tra le modalità 0 e 1. Ci sono davvero pochi motivi per usare più i grafici a scatole nell'era dei computer. Perché buttare via informazioni?

inserisci qui la descrizione dell'immagine

dat <- c(rnorm(500, -3, 1), rnorm(200, 0, 1), rnorm(300, 1, 1))

par(mfrow=c(2, 2))
boxplot(dat, horizontal=TRUE, main="Boxplot")

require(beanplot)
beanplot(dat, horizontal=TRUE, main="Beanplot")

require(viopoints)
viopoints(dat, horizontal=TRUE, main="Viopoints")

require(vioplot)
vioplot(dat, horizontal=TRUE)
title("Violin Plot")

— Livido
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