Come calcolare gli intervalli di previsione per LOESS?

Ho alcuni dati che ho inserito usando un modello LOESS in R, dandomi questo:

I dati hanno un predittore e una risposta ed è eteroscedastico.

Ho anche aggiunto intervalli di confidenza. Il problema è che gli intervalli sono intervalli di confidenza per la linea, mentre io sono interessato agli intervalli di previsione. Ad esempio, il pannello inferiore è più variabile del pannello superiore, ma questo non viene catturato negli intervalli.

Questa domanda è leggermente correlata: capire la banda di confidenza da una regressione polinomiale , in particolare la risposta di @AndyW, tuttavia nel suo esempio usa il relativamente sempliceinterval="predict" argomento che esiste in predict.lm, ma è assente predict.loess.

Quindi ho due domande molto correlate:

1. Come posso ottenere gli intervalli di previsione puntuali per LOESS?
2. Come posso prevedere valori che cattureranno quell'intervallo, ovvero generare un gruppo di numeri casuali che alla fine assomiglieranno in qualche modo ai dati originali?

È possibile che non abbia bisogno di LOESS e che debba usare qualcos'altro, ma non ho familiarità con le mie opzioni. Fondamentalmente dovrebbe adattarsi alla linea usando la regressione locale o la regressione lineare multipla, dandomi stime di errore per le linee e inoltre anche varianze diverse per diverse variabili esplicative, quindi posso prevedere la distribuzione della variabile di risposta (y) a determinati valori x .

Non so come fare bande di predizione con la loessfunzione originale ma loess.sdnel msirpacchetto c'è una funzione che fa proprio questo! Quasi alla lettera dalla msirdocumentazione:

library(msir)
data(cars)
# Calculates and plots a 1.96 * SD prediction band, that is,
# a 95% prediction band
l <- loess.sd(cars, nsigma = 1.96)
plot(cars, main = "loess.sd(cars)", col="red", pch=19)
lines(l$x, l$y)
lines(l$x, l$upper, lty=2)
lines(l$x, l$lower, lty=2)

La tua seconda domanda è un po 'più complicata poiché loess.sdnon ha una funzione di previsione, ma puoi hackerarla insieme interpolando linearmente i mezzi previsti e le SD da cui esci loess.sd(usando approx). Questi, a loro volta, possono essere usati per simulare i dati usando una distribuzione normale con i mezzi previsti e le SD:

# Simulate x data uniformly and y data acording to the loess fit
sim_x <- runif(100, min(cars[,1]), max(cars[,1]))
pred_mean <- approx(l$x, l$y, xout = sim_x)$y
pred_sd <- approx(l$x, l$sd, xout = sim_x)$y
sim_y <- rnorm(100, pred_mean, pred_sd) 

# Plots 95% prediction bands with simulated data 
plot(cars, main = "loess.sd(cars)", col="red", pch=19)
points(sim_x, sim_y, col="blue")
lines(l$x, l$y)
lines(l$x, l$upper, lty=2)
lines(l$x, l$lower, lty=2)