Esempio di un processo che è di 2 ° ordine stazionario ma non strettamente stazionario

Prendi qualsiasi processo $(X_t)_t$ con componenti indipendenti che hanno un primo e un secondo momento costanti e metti un terzo momento variabile.

È stazionario del secondo ordine perché e non è strettamente stazionario perché dipende da $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— pettirosso
fonte

Forse sono un po 'confuso o stiamo usando definizioni diverse? Sono corretto nel pensare che un processo sia stazionario del 2 ° ordine se i cdf marginali comuni

sono uguali per tutti

? Allo stesso modo, affinché un processo sia stazionario di 1 ° ordine, i cdf marginali

devono essere gli stessi per ogni

. Quindi tutti i momenti della

devono essere uguali. Fermo del 2 ° ordine implica fermo del 1 ° ordine, giusto?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam

Estendendo questo, un processo è

° ordine stazionario se per ogni

i cdf marginali

sono uguali per tutti

. Rigorosamente stazionario è l'ennesimo ordine stazionario per tutti N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Robby McKilliam

vedere statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html per la stazione di ordine 2. Comunque, ho cercato di chiarire la mia risposta, spero che ora sia meglio ...

— Robin Girard,

Credo che l'articolo descriva stazionario in senso debole e non intendevo questo. Dovrei chiarire questo nella domanda. Vedi en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process per una descrizione dei vari tipi di stazionarietà.

— Robby McKilliam,

@robby OK ... Non conoscevo questa "stonarietà del secondo ordine" Penso che non dovresti dire stazionarietà del secondo ordine nella domanda e dare invece la definizione. Per maggiore chiarezza dovresti porre un'altra domanda. hai un documento che fa riferimento a questa seconda ordine?

— Robin Girard,