Cosa significa se la mediana o la media delle somme è maggiore della somma di quelle dei dipendenti?

Sto analizzando la distribuzione della latenza di rete. Il tempo medio di upload (U) è di 0,5 secondi. Il tempo mediano di download (D) è di 2 secondi. Tuttavia, il tempo totale mediano (per ciascun punto dati, T = U + D) è 4 s.

Quali conclusioni si potrebbero trarre sapendo che la mediana della somma è molto maggiore della somma delle mediane dei dipendenti?

Solo per curiosità per le statistiche, cosa significherebbe se questa domanda sostituisse la mediana con la media?

random-variable median summations

— David Faux
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Cordiali saluti, questo non può essere vero per la media, perché è lineare:

, e lo stesso vale per le medie campionarie.

E [X + Y] = E X + E Y

$\mathbb E[X + Y] = \mathbb E X + \mathbb E Y$

— Dougal,

Le mediane non sono lineari, quindi ci sono una varietà di circostanze in cui potrebbe accadere qualcosa del genere (cioè . $\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

È molto facile costruire esempi discreti in cui si verifica quel genere di cose, ma è anche comune in situazioni continue.

Ad esempio, può succedere con distribuzioni continue inclinate: con una coda destra pesante, le mediane potrebbero essere entrambe piccole ma la mediana della somma è "tirata su" perché c'è una buona probabilità che una delle due sia grande e un valore superiore la mediana sarà in genere molto al di sopra di essa, rendendo la mediana della somma più grande della somma delle mediane.

Ecco un esempio esplicito: prendi . Quindiehannomedianoquindi la somma delle mediane è inferiore a, mache ha una mediana(in realtà $X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$ $X_1$ $X_2$ $\log(2) \approx 0.693$ $1.4$ $X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$ $\approx 1.678$ secondo Wolfram Alpha) $-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$

— Glen_b -Restate Monica
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