Una domanda relativa a Borel-Cantelli Lemma


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Nota:

Lo dice Borel-Cantelli Lemma

n=1P(An)<P(limsupAn)=0

n=1P(An)= and An's are independentP(limsupAn)=1

Poi,

if

n=1P(AnAn+1c)<

usando Borel-Cantelli Lemma

Voglio dimostrarlo

in primo luogo,

limnP(An) esiste

e in secondo luogo,

limnP(An)=P(limsupAn)

Ti prego, aiutami a mostrare queste due parti. Grazie.


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No, il lemma di Borel-Cantelli non dice (tutti) che, almeno, non senza ulteriori ipotesi.
cardinale il

@ cardinale bene, come posso mostrare queste due affermazioni? per favore puoi spiegarmelo? non ne ho abbastanza idea. sarò felice se mostrerai un modo solutino :) grazie
B11b

2
Aggiunto un "ulteriore presupposto".
Zen,

Nota minore: come menzionato qui , per esempio, possiamo cavarcela solo con l'indipendenza a coppie della nella seconda parte del lemmaAn
jld

Risposte:


2

Nessuna delle affermazioni è vera.

UNn1/n2n1-1n2n

n=1P(An,An+1c)=odd n1n2(11(n+1)2)+even n1n2(11(n+1)2)<n=11n2<.

limnP(An)limnP(An,An+1c)0

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