Qual è la distribuzione di OR (odds ratio)?

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Ho un sacco di articoli che presentano "OR" con un IC al 95% (intervalli di confidenza).

Voglio stimare dagli articoli il valore P per l'OR osservato. Per questo, ho bisogno di un presupposto riguardo alla distribuzione OR. Quale distribuzione posso assumere / utilizzare in sicurezza?

distributions odds-ratio

— Tal Galili
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Il rapporto delle probabilità di registro ha una distribuzione asintotica normale:

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

con stimato dalla tabella di contingenza. Vedi, ad esempio, pagina 6 delle note: $\sigma$

Teoria asintotica per modelli parametrici

— ars
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Ho avuto la sensazione che sarebbe stato qualcosa del genere - molte grazie!

— Tal Galili,

Alcune correzioni dovrebbero essere apportate alla formula sopra. È var (log (OR)) non var (OR).

— Wojtek,

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Ho cliccato sul link per vedere "Teoria asintotica per modelli parametrici" ed è stato rotto.

— Placidia,

Il link è morto :(

— Alby,

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Gli stimatori hanno la distribuzione normale asintotica attorno a . A meno che sia abbastanza grande, tuttavia, le loro distribuzioni sono fortemente distorte. Quando , ad esempio, non può essere molto più piccolo di (poiché ), ma potrebbe essere molto più grande con probabilità non trascurabili. La trasformazione del tronco, che ha una struttura additiva piuttosto che moltiplicativa, converge più rapidamente alla normalità. Una varianza stimata è: L'intervallo di confidenza per $\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$ : esponenziazione (prendendo antilogs) dei suoi endpoint fornisce un intervallo di confidenza per .

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

Agresti, Alan. Analisi dei dati categorici , pagina 70.

— Marzieh
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+1, benvenuto nel sito, @Marzieh. Mi sono preso la libertà di abbellire un po 'il tuo . Assicurati che ti piaccia ancora.

L A T E X

$\LaTeX$

— gung - Ripristina Monica

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In generale, con una grande dimensione del campione si presume come ragionevole approssimazione che tutti gli stimatori (o alcune loro opportune funzioni) abbiano una distribuzione normale. Quindi, se hai solo bisogno del valore p corrispondente all'intervallo di confidenza dato, puoi semplicemente procedere come segue:

trasforma e il corrispondente CI in e [Il dominio è mentre dominio è ] $OR$ $(c1,c2)$ $\ln(OR)$ $(\ln(c1),\ln(c2))$
$OR$ $(0,+\infty)$ $\ln(OR)$ $(-\infty,+\infty)$
poiché la lunghezza di ogni elemento della configurazione dipende dal suo livello alfa e dalla deviazione standard dello stimatore, calcola
$d (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
calcola il valore p corrispondente alla statistica del test (standardizzato normale) $z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— vetroso
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(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$

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Poiché il odds ratio non può essere negativo, è limitato all'estremità inferiore, ma non all'estremità superiore, e quindi ha una distribuzione obliqua.

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Grazie per aver fornito questo commento! Ma a meno che non sia possibile quantificare la quantità di asimmetria, questo fatto da solo non è molto utile. Molte famiglie distributive sono distorte ma hanno approssimazioni normali pratiche, come il Chi-quadrato (Gamma) e Poisson, e molte altre possono essere fortemente distorte ma rese vicine (o esattamente) alla Normale attraverso una semplice re-espressione della variabile, come il Lognormal. Potresti forse amplificare la tua risposta per spiegare come la conoscenza dell'asimmetria potrebbe essere utilizzata per stimare i valori p dagli OR segnalati?

— whuber