Che cos'è la simmetria composta in un inglese semplice?

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Di recente mi sono reso conto che un modello misto con solo soggetto come fattore casuale e gli altri fattori come fattori fissi equivalgono a un ANOVA quando si imposta la struttura correlativa del modello misto su simmetria composta.

Pertanto, vorrei sapere cosa significa simmetria composta nel contesto di un ANOVA misto (ad esempio, a trama divisa), nella migliore delle ipotesi spiegato in un inglese semplice.

Oltre alla simmetria composta lmeoffre altri tipi di strutture correlazionali, come

corSymm matrice di correlazione generale, senza struttura aggiuntiva.

o diversi tipi di correlazione spaziale .

Pertanto, ho la domanda correlata su quali altri tipi di strutture correlazionali possono essere consigliabili da utilizzare nel contesto di esperimenti progettati (con fattori tra e all'interno di soggetti)?

Sarebbe bello se le risposte potessero indicare alcuni riferimenti per diverse strutture correlazionali.

— Henrik
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Dal momento che sarebbe difficile per me spiegare CS in un inglese semplice, solo un commento: mi piace il capitolo 7 "Esame della struttura di covarianza dell'errore multilivello" in "Applied Longitudinal Data Analysis" di Singer / Willett (2003). Dà un'ottima panoramica.

— Bernd Weiss,

Seguirò il consiglio di procurarsi un buon libro di testo. Il cantante / Willett è bravo; Mi piace anche Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; il capitolo 8 "Modellazione della matrice di covarianza" contiene queste informazioni specifiche.

— Aaron - Ripristina Monica il

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La simmetria composta è essenzialmente la struttura di correlazione "intercambiabile", ad eccezione di una decomposizione specifica per la varianza totale. Ad esempio, se si dispone di un modello misto per l'oggetto nella risposta cluster , , con solo un'intercettazione casuale per cluster $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

dove è il cluster effetto casuale con varianza e è il soggetto nel cluster "errore di misura" con varianza e sono indipendenti. Questo modello specifica implicitamente la matrice di covarianza della simmetria composta tra le osservazioni nello stesso cluster: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Si noti che il presupposto della simmetria composta implica che la correlazione tra membri distinti di un cluster è . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

In "inglese semplice" si potrebbe dire che questa struttura di covarianza implica che tutti i membri distinti di un cluster sono ugualmente correlati tra loro e che la variazione totale, , può essere suddivisa in "shared" ( all'interno di un cluster) componente, e il componente "non condiviso", . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Edit: Per facilitare la comprensione del "inglese pianura" senso, si consideri un esempio in cui gli individui sono raggruppati all'interno delle famiglie in modo che denota il soggetto in famiglia risposta. In questo caso i mezzi di assunzione composto simmetria che la variazione totale può essere suddivisa in variazione all'interno di una famiglia, , e la variazione tra famiglie, . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— macro
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(+1) Di possibile interesse anche: un'introduzione alla sfericità .

— chl

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Penso che intendi "dove

è il cluster

effetto casuale" ... Qual è il bit che va

?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner,

Grazie Kyle! A proposito, @Jack, il bit

era solo un modo compatto di scrivere che, se stai parlando dello stesso individuo, hai una correlazione perfetta (cioè la covarianza è uguale alla varianza totale); cioè hai

lungo la diagonale e

ovunque. Questo chiarisce?

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— Macro

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La simmetria composta significa solo che tutte le varianze sono uguali e tutte le covarianze sono uguali. Quindi la stessa varianza e covarianza sono usate per tutti i soggetti. Se ritieni che ciò si applichi ai fattori del tuo modello ANOVA, la simmetria composta è una buona struttura di covarianza da utilizzare a causa della sua struttura semplice.

— VW Zhao
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