1) Una buona dimostrazione di come definire "casuale" per determinare la probabilità di determinati eventi:
Qual è la possibilità che una linea casuale tracciata attraverso un cerchio sia più lunga del raggio?
La domanda dipende totalmente da come si disegna la linea. Le possibilità che puoi descrivere in modo reale per un cerchio disegnato sul terreno potrebbero includere:
Disegna due punti casuali all'interno del cerchio e traccia una linea attraverso quelli. (Vedi dove cadono due mosche / pietre ...)
Scegli un punto fisso sulla circonferenza, quindi uno casuale altrove nel cerchio e unisciti a quelli. (In effetti questo sta ponendo un bastone attraverso il cerchio ad un angolo variabile attraverso un dato punto e uno casuale, ad esempio dove cade una pietra.)
Disegna un diametro. Scegli casualmente un punto lungo di esso e traccia un perpendicolare attraverso quello. (Fai rotolare un bastone lungo una linea retta in modo che poggi sul cerchio.)
È relativamente facile mostrare a qualcuno che può fare un po 'di geometria (ma non necessariamente statistiche) la risposta alla domanda può variare abbastanza ampiamente (da circa 2/3 a circa 0,866 circa).
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3) Spiegare perché la diagnosi medica può sembrare davvero imperfetta. Un test per il foo della malattia che è accurato al 99,9% nell'identificare coloro che ce l'hanno ma l'1% diagnostica in modo falso-positivo coloro che non lo hanno davvero può sembrare che si sbagli molto spesso quando la prevalenza della malattia è molto bassa ( ad es. 1 su 1000) ma molti pazienti vengono testati per questo.
Questo è quello che è meglio spiegato con numeri reali - immagina che 1 milione di persone siano testate, quindi 1000 hanno la malattia, 999 sono identificate correttamente, ma lo 0,1% di 999.000 è 999 a cui viene detto che ce l'hanno ma non lo fanno. Quindi la metà di coloro a cui viene detto che ce l'hanno effettivamente no, nonostante l'alto livello di precisione (99,9%) e il basso livello di falsi positivi (0,1%). Un secondo test (idealmente diverso) separerà quindi questi gruppi.
[Per inciso, ho scelto i numeri perché sono facili da lavorare, ovviamente non devono aggiungere fino al 100% poiché l'accuratezza / i tassi di falsi positivi sono fattori indipendenti nel test.]