Giustificazione del coniugato precedente?

Oltre all'usabilità, esiste qualche giustificazione epistemica (matematica, filosofica, euristica, ecc.) Per l'uso dei priori coniugati? O è principalmente solo che di solito è un'approssimazione abbastanza buona e rende le cose molto più facili?

Forse soddisfacendo la giustificazione "euristica" di categoria, i priori coniugati sono utili a causa, tra l'altro, dell '"interpretazione fittizia del campione".

Ad esempio, nel caso Beta-Bernoulli, il precedente coniugato è Beta con densità Questo può essere interpretato come l'informazione contenuta in un campione di dimensione (vagamente così, dato che non deve necessariamente essere un numero intero) con successi:

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ dove è la funzione di verosimiglianza.$f(y|\theta)$

Questo può darti alcune indicazioni su come scegliere i parametri precedenti: in alcuni casi, potresti essere in grado di dire che, ad esempio, sei sicuro della correttezza di una moneta come se l'avessi lanciata, diciamo, 20 volte e visto 10 teste. Questa è, ovviamente, una forza diversa di convinzione precedente rispetto a se sei sicuro della sua correttezza come se l'avessi lanciato 100 volte e visto 50 teste.

Di conseguenza, a causa di Diaconis e Ylvisaker (1979) , sappiamo che nel contesto di una probabilità che sia una famiglia esponenziale, gli stimatori lineari sono Bayes se e solo se il precedente è coniugato.

Ciò suggerisce alcuni aspetti fondamentali dell'utilizzo del coniugato prima che lo stimatore risulti lineare.