significato della differenza tra due conteggi


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C'è un modo per determinare se una differenza tra un conteggio di incidenti stradali al momento 1 è significativamente diversa da un conteggio al momento 2?

Ho trovato metodi diversi per determinare la differenza tra gruppi di osservazioni in momenti diversi (ad esempio, confrontando le medie di Poisson) ma non per confrontare solo due conteggi. O non è nemmeno valido provare? Qualsiasi consiglio o direzione sarebbe apprezzato. Sono felice di seguire me stesso.

Risposte:


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Se sei felice di presumere che ogni conteggio segua una distribuzione di Poisson (con la sua media sotto l'ipotesi alternativa; con una media comune sotto il null) non c'è problema: è solo che non puoi controllare quell'assunzione senza repliche. L'overdispersione può essere abbastanza comune con i dati di conteggio.

Un test esatto dato conteggi X1 & X2 è semplice perché il totale complessivo dei conteggi n=X1+X2 è accessorio; il condizionamento su di esso dà X1~Bion(12,n)come distribuzione della statistica di test sotto il valore null. È un risultato intuitivo: il conteggio complessivo, che riflette forse quanto tempo potresti essere disturbato a dedicare all'osservazione dei due processi di Poisson, non porta informazioni sui loro tassi relativi, ma influenza la potenza del tuo test; e quindi altri conteggi complessivi che potresti avere sono irrilevanti.

Vedi il test di ipotesi basato sulla verosimiglianza per il test di Wald (un'approssimazione).

† Ogni conteggio ha una distribuzione di Poisson con media λ i f X ( x i ) = λ x i i e - λ iXioλio Eseguire nuovamente la conversione come θ

fX(Xio)=λioXioe-λioXio!io=1,2
doveθè ciò che ti interessa, &ϕè un parametro di disturbo. La funzione di massa articolare può quindi essere riscritta: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 )
θ=λ1λ1+λ2φ=λ1+λ2
θφ Il conteggio totalenè accessorio perθ, avendo una distribuzione di Poisson con mediaϕfN(n)
fX1,X2(X1,X2)=λ1X1λ2X2e-(λ1+λ2)X1!X2!fX1,N(X1,n)=θX1(1-θ)n-X1φne-φX1!(n-X1)!
nθφ mentre la distribuzione condizionale diX1datonè binomiale con probabilità di Bernoulliθ& no. provenfX1| n(x1;n)
fN(n)=ΣX1=0fX1,N(X1,n)=φne-φn!ΣX1=0n!X1!(n-X1)!θX1(1-θ)n-X1=φne-φn!
X1nθn
fX1|n(X1;n)=fX1,N(X1,n)fN(n)=θX1(1-θ)n-X1φne-φX1!(n-X1)!n!φne-φ=n!X1!(n-X1)!θX1(1-θ)n-X1

Il numero totale di conteggi è una statistica sufficientemente completa, no? Come può essere secondario? Ho frainteso qualcosa?
JohnK,

@JohnK: la statistica sufficiente è (X1,N), N essendo il complemento accessorio di X1. Nota la distribuzione diN non dipende da θ.
Scortchi - Ripristina Monica
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