In Regressione Modeling Strategies di Harrell (seconda edizione) c'è una sezione (S. 20.1.7) che discute i modelli di Cox tra cui un'interazione tra una covariata di cui vogliamo stimare anche l'effetto principale sulla sopravvivenza (età nell'esempio seguente) e un covariata di cui non vogliamo stimare l'effetto principale (genere nell'esempio seguente).
Concretamente: supponiamo che in una popolazione il rischio (sconosciuto, vero) segua il modello
(Questo esempio è preso quasi letteralmente dal libro.)
Ora Harrell osserva che la situazione di cui sopra può essere riscritta come modello di modello Cox stratificato 1 :
Ora per la domanda. Supponiamo che due ricercatori A e B ricevano lo stesso campione di pazienti prelevati dalla popolazione sopra descritta. Il ricercatore A si adatta al modello 1, ottenendo stime , per i parametri reali insieme a intervalli di confidenza. β 2β1,ß2
La ricercatrice B adotta l'approccio più ingenuo di adattamento di due modelli Cox ordinari (cioè non soddisfatti): modello 2a:
sulle sole pazienti nel campione e modello 2b:
sui pazienti maschi solo nel campione. Ottenendo così stime rispettivamente , dei parametri reali , insieme ad intervalli di confidenza.
Domanda:
- Queste stime sono necessariamente le stesse (nel senso che , )? (Ricorda che entrambi i ricercatori guardano gli stessi dati.)
- Gli intervalli di confidenza sono necessariamente gli stessi?
- Ha senso affermare che il ricercatore A ha un vantaggio psicologico rispetto al ricercatore B nel caso in cui , perché il ricercatore A ha quindi maggiori probabilità di sospettarlo e passare alla stima del modello più parsimonioso ?