Alla domanda è difficile rispondere, perché è così indicativo di una confusione generale e di situazioni confuse in gran parte della letteratura meta-analitica (l'OP non è da biasimare qui - è la letteratura e la descrizione dei metodi , modelli e ipotesi che spesso sono un disastro).
Ma per farla breve: No, se vuoi combinare un mucchio di stime (che quantificano una sorta di effetto, un grado di associazione o qualche altro risultato ritenuto rilevante) ed è sensato combinare quei numeri, allora potresti semplicemente prendere la loro media (non ponderata) e sarebbe perfettamente a posto. Nulla di sbagliato in questo e sotto i modelli che assumiamo in genere quando conduciamo una meta-analisi, questo ti dà anche una stima imparziale (supponendo che le stime stesse siano imparziali). Quindi, no, non sono necessarie le varianze di campionamento per combinare le stime.
Quindi perché la ponderazione della varianza inversa è quasi sinonimo di fare una meta-analisi? Ciò ha a che fare con l'idea generale che attribuiamo maggiore credibilità a studi di grandi dimensioni (con varianze di campionamento minori) rispetto agli studi più piccoli (con varianze di campionamento maggiori). Infatti, secondo i presupposti dei soliti modelli, l'uso della ponderazione della varianza inversa porta allo stimatore imparziale della varianza uniformemente minima(UMVUE) - beh, in un certo senso, assumendo ancora stime imparziali e ignorando il fatto che le varianze di campionamento spesso non sono esattamente esattamente conosciute, ma sono stimate da sole e in modelli a effetti casuali, dobbiamo anche stimare la componente di varianza per l'eterogeneità, ma poi l'abbiamo appena trattata come una costante nota, che non è del tutto giusta ... ma sì, otteniamo l'UMVUE se usiamo la ponderazione della varianza inversa se socchiudiamo gli occhi molto duramente e ignoriamo alcuni di questi problemi.
Quindi, è in gioco l'efficienza dello stimatore, non l'imparzialità stessa. Ma anche una media non ponderata spesso non sarà molto meno efficiente rispetto all'utilizzo di una media ponderata a varianza inversa, specialmente nei modelli a effetti casuali e quando la quantità di eterogeneità è grande (nel qual caso il normale schema di ponderazione porta a pesi quasi uniformi Comunque!). Ma anche nei modelli a effetti fissi o con poca eterogeneità, la differenza spesso non è schiacciante.
E come hai detto, si possono anche facilmente considerare altri schemi di ponderazione, come la ponderazione per dimensione del campione o una sua funzione, ma ancora una volta questo è solo un tentativo di avvicinare qualcosa ai pesi di varianza inversa (poiché le varianze di campionamento sono, a in larga misura, determinato dalla dimensione del campione di uno studio).
Ma davvero, si può e si dovrebbe "disaccoppiare" la questione dei pesi e delle varianze. Sono davvero due pezzi separati a cui bisogna pensare. Ma non è così che le cose sono generalmente presentate in letteratura.
Tuttavia, il punto qui è che devi davvero pensare a entrambi. Sì, puoi prendere una media non ponderata come stima combinata e quella sarebbe, in sostanza, una meta-analisi, ma una volta che vuoi iniziare a fare inferenze basate su quella stima combinata (ad esempio, condurre un test di ipotesi, costruire un intervallo di confidenza ), è necessario conoscere le varianze di campionamento (e la quantità di eterogeneità). Pensaci in questo modo: se combini un mucchio di studi piccoli (e / o molto eterogenei), la tua stima puntuale sarà molto meno precisa rispetto a quando combini lo stesso numero di molto grandi (e / o omogenei) studi - indipendentemente da come hai ponderato le tue stime nel calcolo del valore combinato.
In realtà, ci sono anche alcuni modi per non conoscere le varianze di campionamento (e la quantità di eterogeneità) quando iniziamo a fare statistiche inferenziali. Si possono prendere in considerazione metodi basati sul ricampionamento (ad es. Bootstrap, test di permutazione) o metodi che producono errori standard coerenti per la stima combinata anche quando non specifichiamo parti del modello - ma quanto bene questi approcci potrebbero funzionare devono essere attentamente valutati su un caso per caso.