Percentile vs quantile vs quartile

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Qual è la differenza tra i tre termini seguenti?

percentile
quantile
quartile

— Luciano
fonte

7

Una domanda più profonda è se i quantili ecc. Sono intervalli o punti.

— Henry,

8

I quantili sono definiti come punti. C'è spesso ambiguità tra intervalli e punti per i quartili ecc .; non morde molto duramente in pratica, poiché il contesto di solito chiarisce cosa si intende. Preferisco il primo trimestre (piuttosto che il quartile), per il 25% più basso, ecc. Anche se è troppo sperare che la distinzione sia universalmente evidente senza una spiegazione.

— Nick Cox,

La mia risposta su stats.stackexchange.com/questions/235330/… contiene un elenco più completo di termini * ile, comprese le date del primo utilizzo. Naturalmente sono benvenute aggiunte e avvistamenti precedenti (citazioni!).

— Nick Cox,

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0 quartile = 0 quantile = 0 percentile

1 quartile = 0,25 quantile = 25 percentile

2 quartile = .5 quantile = 50 percentile (mediana)

3 quartile = .75 quantile = 75 percentile

4 quartile = 1 quantile = 100 percentile

— stochazesthai
fonte

6

necessita di descrizione

— yosemite_k

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non ha bisogno di descrizione :)

— T.Todua,

3

Nel caso in cui qualcun altro fosse confuso guardando questo: questo non sta dicendo che un quantile varia tra 0 e 1 e percentile tra 0 e 100, sta dicendo che questi sono i domini delle funzioni quantile (x) e percentile (x), che restituiscono un valore osservato, il cui intervallo dipende completamente dal problema specifico (ad esempio, se si misura la pioggia, è probabilmente compreso tra 0 e 10).

— Joseph Garvin,

36

I percentili vanno da a . $0$ $100$
$1$ $4$ $0$ $4$
I quantili possono andare da qualsiasi cosa a qualsiasi cosa.
Percentili e quartili sono esempi di quantili.

— Peter Flom - Ripristina Monica
fonte

5

Se consideri il massimo come il quarto quartile, suggerirei che il conteggio debba iniziare considerando il minimo come il quinto quartile.

— Nick Cox,

1

I percentili possono anche essere ridimensionati tra 0 e 1? Es: ha senso dire percentile(array, 0.5)(la mediana)?

— Cam.Davidson.Pilon il

2

La parte "percentuale" di "percentile" deriva da "cent" per 100. Se si scala tra 0 e 1, si ha una proporzione. Certo, sono equivalenti.

— Peter Flom - Ripristina Monica

Puoi approfondire "i quantili possono passare da qualsiasi cosa a qualsiasi cosa"? Vedo che nei grafici QQ, i quantili non sono nell'intervallo [0, 1] come dice la risposta di @ stochazesthai.

— arun

Puoi realizzare 1000 tessere o 10.000 tessere o qualsiasi altra cosa tu voglia.

— Peter Flom - Ripristina Monica

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Per definire rigorosamente questi termini, è utile definire innanzitutto la funzione quantile, nota anche come $X$ $F_X$

F_{X} (x) := Pr (X \leq x) .

$F_X(x) := \Pr(X \le x).$

Q (p) = inf {x \in R : p \leq F (x)} .

$Q(p)\,=\,\inf\left\{ x\in \mathbb{R} : p \le F(x) \right\}.$

Ora che abbiamo eliminato queste definizioni, possiamo definire i termini:

percentile : una misura utilizzata nelle statistiche che indica il valore al di sotto del quale cade una determinata percentuale di osservazioni in un gruppo di osservazioni.

Esempio: il 20o percentile di è il valore $X$ $Q_X(0.20)$
quantile : valori presi da intervalli regolari della funzione quantile di una variabile casuale. Ad esempio, per alcuni interi , i -quartili sono definiti come i valori cioè per . $k \geq 2$ $k$ $Q_X(j/k)$ $j = 1, 2, \ldots, k - 1$

Esempio: i 5 quantili di sono i valori $X$ $Q_X(0.2), Q_X(0.4), Q_X(0.6), Q_X(0.8)$
quartile : un caso speciale di quantile, in particolare i 4-quantili. I quartili di sono i valori $X$ $Q_X(0.25), Q_X(0.5), Q_X(0.75)$

Potrebbe essere utile elaborare un esempio di cosa significano queste definizioni quando si dice , ovvero è distribuito uniformemente da 0 a 100. $X \sim U[0,100]$ $X$

Riferimenti da Wikipedia:

— Mi piace programmare
fonte

5

Utile, ma un leggero imbarazzo nel mezzo. Non vi sono implicazioni nella definizione secondo cui qualsiasi insieme discreto di quantili su cui ci si concentra deve essere selezionato come spaziato regolarmente nella probabilità. Ad esempio, guardare qualcosa come 1, 5, 10, 25 (25) 75, 90, 95, 99% punti è una parte comune del riepilogo delle variabili.

— Nick Cox,

@NickCox La mia definizione di quantile era di usare la definizione di Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Quantile "I quantili sono valori presi a intervalli regolari dall'inverso della funzione di distribuzione cumulativa (CDF) di una variabile casuale."

— Mi piace programmare

1

Grazie per il riferimento, ma sostengo che l'utilizzo di intervalli regolari non faccia parte di alcuna definizione. I quantili non smetterebbero di essere quantili se scegli (diciamo) 50, 75, 90, 95, 99% punti.

— Nick Cox,

@NickCox Anche la tua definizione ha senso. Non sono sicuro del motivo per cui Wikipedia abbia richiesto "intervalli regolari" nella loro definizione.

— Mi piace scrivere il codice

4

Uso Wikipedia ogni giorno con affetto e diffido potentemente su qualcosa del genere.

— Nick Cox

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Dalla pagina wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile

Alcuni q-quantili hanno nomi speciali:

The only 2-quantile is called the median
The 3-quantiles are called tertiles or terciles → T
The 4-quantiles are called quartiles → Q
The 5-quantiles are called quintiles → QU
The 6-quantiles are called sextiles → S
The 8-quantiles are called octiles  → O   (as added by @NickCox - now on wiki page also)
The 10-quantiles are called deciles → D
The 12-quantiles are called duodeciles → Dd
The 20-quantiles are called vigintiles → V
The 100-quantiles are called percentiles → P
The 1000-quantiles are called permilles → Pr

La differenza tra quantile , quartilee percentilediventa evidente.

— rnso
fonte

4

Ho visto anche riferimento agli ottili (8). Questo elenco è l'argomento migliore per i quantili a termine singolo che si possono immaginare.

— Nick Cox,

L'ho aggiunto alla mia risposta. Puoi anche aggiungerlo alla pagina di Wikipedia.

— anche il

3

Grazie per la modifica. Non penso che questi simboli siano qualcosa di simile allo standard o addirittura ben scelti; il risultato collettivo è solo una zuppa di alfabeto, anche se è improbabile che molti vengano usati insieme. In particolare, usare o per qualsiasi cosa tranne una probabilità è un'idea terribile. Chi vuole ricordare da che parte sono e ?

P

$P$

P r

$Pr$

Q

$Q$

Q u

$Qu$

— Nick Cox,

1

Non partecipo alla scrittura di Wikipedia. Chiunque sia così attento può aggiungere "ottile" lì.

— Nick Cox,

-1

Percentuale: percentuale di popolazione che si trova al di sotto di tale valore

Quantile: i punti di taglio che dividono l'intervallo di distribuzione della probabilità in intervalli continui con uguale probabilità
Vi sono q-1 di q quantili uno per ogni k soddisfacente 0 <k <q

Quartile: il quartile è un caso speciale di quantile, i quartili tagliano il set di dati in quattro parti uguali cioè q = 4 per i quantili, quindi abbiamo il primo quartile Q1 , il secondo quartile Q2 (mediano) e il terzo quartile Q3

— Lalit Panwar
fonte

2

Le tue definizioni sono in conflitto tra loro e con quelle standard, come en.wikipedia.org/wiki/Percentile , che rendono il percentile un valore particolare della popolazione piuttosto che un "percento della popolazione".

— whuber

Percentile è fondamentalmente la percentuale della popolazione si trova al di sotto di tale valore, ad esempio 200 marchi in esame CAT è il 90 percentile significa che 90 candidati per cento hanno un segno meno di 200

— Lalit panwar