Perché una proporzione di esempio non ha anche una distribuzione binomiale

In un'impostazione binomiale, la variabile casuale, X, che indica il numero di successi viene distribuita binomialmente. La proporzione del campione può quindi essere calcolata come dove è la dimensione del campione. Il mio libro di testo afferma che $\frac{X}{n}$ $n$

Questa proporzione non ha una distribuzione binomiale

tuttavia poiché $\frac{X}{n}$ è semplicemente una versione ridimensionata di una variabile casuale distribuita binomialmente $X$ , non dovrebbe anche avere una distribuzione binomiale?

— 1110101001
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Ha lo stesso elenco di masse di probabilità, ma non accetta valori interi.

— Stéphane Laurent,

@ StéphaneLaurent Non dovrebbe importare però, giusto?

— 1110101001,

@ 1110101001 dovresti ri-parametrizzare la distribuzione

— shadowtalker

@ssdecontrol Cosa si intende per riparameterizzazione? Sono corretto nel ritenere che sta cambiando i valori di n e p che caratterizzano il numero di prove per le quali si tiene l'esperimento di bernoulli e la probabilità di successo? In tal caso, non significa ancora che X / n sia ancora una distribuzione binomiale, anche se non ha gli stessi parametri di X?

— 1110101001,

@ 1110101001 Una distribuzione discreta è data da 1) il suo supporto: l'insieme di valori su cui è distribuito, 2) l'elenco delle masse di probabilità di questi valori. La tua distribuzione binomiale in scala non è una distribuzione binomiale a causa di 1), ma è isomorfa alla distribuzione binomiale perché ha lo stesso elenco in 2).

— Stéphane Laurent,

Come si afferma, la proporzione del campione è un binomio ridimensionato (con alcune ipotesi). Ma un binomio in scala non è una distribuzione binomiale; un binomio può assumere solo valori interi, ad esempio. Certo, è molto facile capire il pmf, il cdf, il valore atteso, la varianza, ecc. Da ciò che sappiamo della distribuzione binomiale, che penso sia quello a cui stai arrivando. Ma se dovessi dire qualcosa del tipo "la proporzione del campione è un binomio, quindi il valore atteso è , come per tutti i binomi", ti sbaglieresti chiaramente. $np$

Se vuoi essere veramente tecnico, se = 1, la proporzione del campione è ancora una distribuzione binomiale. $n$

— Cliff AB
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A binomial can only take on integer values- Questi valori interi rappresentano il numero di successi per ciascun esperimento, giusto?

— 1110101001,

corretto: delle prove, il binomio è la somma dei successi

n

$n$

X

$X$

— Cliff AB,

Ma tutti i calcoli di probabilità rilevanti possono ancora essere fatti usando la distribuzione binomiale ...

— kjetil b halvorsen,

@kjetilbhalvorsen Se la distribuzione in scala non è di natura binomiale, come possono ancora essere fatti i calcoli della probabilità binomiale?

— 1110101001,