Consentire ai dati di dettare i priori e quindi eseguire il modello usando questi priori? (ad es. priori basati sui dati dallo stesso set di dati)

Comprendo che non dovremmo consentire allo stesso set di dati che stiamo analizzando di guidare / definire l'aspetto delle distribuzioni precedenti in un'analisi bayesiana. In particolare, non è appropriato definire distribuzioni precedenti per un'analisi bayesiana basata su statistiche riassuntive dello stesso set di dati su cui si useranno i priori per adattarsi a un modello.

Qualcuno è a conoscenza di risorse che in particolare lo considerano inappropriato? Ho bisogno di alcune citazioni per questo problema.

Sì, questo è inappropriato perché utilizza gli stessi dati due volte, portando a risultati falsamente sicuri. Questo è noto come "doppia immersione".

Per riferimento, vorrei iniziare con Carlin e Louis (2000). Sebbene la "doppia immersione" sia stata una delle principali critiche di Empirical Bayes, Ch. 3, in particolare la sezione 3.5, di questo libro descrive i modi per stimare adeguati intervalli di confidenza usando l'approccio EB.

Berger J (2006). \ Il caso dell'analisi bayesiana obiettiva. "Analisi bayesiana, 1 (3), 385 {402

Bradley P. Carlin, Thomas A. Louis 2000. Metodi Bayes ed Empirical Bayes per l'analisi dei dati.

Darniede, WF 2011. Metodi bayesiani per i Priori dipendenti dai dati. Tesi MS, Ohio State Univ.

Gelman, A., Carlin, JB, Stern, HS e Rubin, DB (2003), Bayesian Data Analyssis, Second Edition (Chapman & Hall / CRC Texts in Statistical Science), Chapman and Hall / CRC, 2nd ed.

Può avere senso usare i dati per costruire il precedente però.

Per un esempio nella modellazione delle miscele, vedi Richardson & Green (1997): http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.27.3667

Usano la media e la gamma dei punti dati come iperparametri per il precedente e ha perfettamente senso.

A mio avviso, il problema di utilizzare i dati due volte si verifica quando un precedente informativo deriva dai dati.

Fintanto che controlli che la tua distribuzione precedente sia "piatta" in cui la distribuzione posteriore è al massimo, allora sai che la tua distribuzione precedente non ha un forte impatto sui risultati.