La camminata casuale definita come , dove è rumore bianco. Indica che la posizione corrente è la somma della posizione precedente + un termine non previsto.
Puoi provare che la funzione media , poiché
Ma perché la varianza aumenta linearmente con il tempo?
Questo ha a che fare con il fatto che non è casuale "puro", dal momento che la nuova posizione è molto correlata alla precedente?
MODIFICARE:
Ora ho una comprensione molto migliore visualizzando un grande campione di passeggiate casuali e qui possiamo facilmente osservare che la varianza complessiva aumenta nel tempo,
e la media è come previsto intorno allo zero.
Forse questo è stato banale dopo tutto, poiché nelle primissime fasi delle serie temporali (confronta tempo = 10, con 100) i camminatori casuali non hanno ancora avuto il tempo di esplorare tanto.