Confronti consentiti di modelli di effetti misti (principalmente effetti casuali)

Ho esaminato la modellazione di effetti misti usando il pacchetto lme4 in R. Uso principalmente il lmercomando, quindi porrò la mia domanda attraverso il codice che usa quella sintassi. Suppongo che potrebbe essere una domanda semplice generale, è corretto confrontare due modelli costruiti lmerutilizzando rapporti di probabilità basati su set di dati identici? Credo che la risposta debba essere "no", ma potrei essere errata. Ho letto informazioni contrastanti sul fatto che gli effetti casuali debbano essere uguali o meno, e quale componente degli effetti casuali si intende con quello? Quindi, presenterò alcuni esempi. Li prenderò da dati di misure ripetute usando stimoli di parole, forse qualcosa come Baayen (2008) sarebbe utile nell'interpretazione.

Diciamo che ho un modello in cui ci sono due predittori di effetti fissi, li chiameremo A e B, e alcuni effetti casuali ... parole e soggetti che li hanno percepiti. Potrei costruire un modello come il seguente.

m <- lmer( y ~ A + B + (1|words) + (1|subjects) )

(nota che l'ho lasciato intenzionalmente escluso data =e supponiamo che intendo sempre dire REML = FALSEper chiarezza)

Ora, dei seguenti modelli, quali sono OK per confrontare con un rapporto di verosimiglianza con quello sopra e quali non lo sono?

m1 <- lmer( y ~ A + B + (A+B|words) + (1|subjects) )
m2 <- lmer( y ~ A + B + (1|subjects) )              
m3 <- lmer( y ~ A + B + (C|words) + (A+B|subjects) )
m4 <- lmer( y ~ A + B + (1|words) )                 
m5 <- lmer( y ~ A * B + (1|subjects) )   

Riconosco che l'interpretazione di alcune di queste differenze può essere difficile o impossibile. Mettiamolo da parte per un secondo. Voglio solo sapere se c'è qualcosa di fondamentale nei cambiamenti qui che preclude la possibilità di un confronto. Voglio anche sapere se, se gli LR sono OK, e anche i confronti AIC.

Utilizzando la massima probabilità, ognuno di questi può essere confrontato con AIC; se gli effetti fissi sono gli stessi ( m1a m4), usando REML o ML va bene, con REML solitamente preferito, ma se sono diversi, può essere usato solo ML. Tuttavia, l'interpretazione è solitamente difficile quando cambiano sia gli effetti fissi che gli effetti casuali, quindi in pratica la maggior parte consiglia di cambiare solo l'uno o l'altro alla volta.

L'uso del test del rapporto di verosimiglianza è possibile ma disordinato perché la consueta approssimazione chi-quadrata non vale quando si verifica se un componente di varianza è zero. Vedi la risposta di Aniko per i dettagli. (Complimenti ad Aniko per aver letto la domanda più attentamente di me e per aver letto la mia risposta originale abbastanza attentamente da notare che ha mancato questo punto. Grazie!)

Pinhiero / Bates è il riferimento classico; descrive il nlmepacchetto, ma la teoria è la stessa. Bene, principalmente lo stesso; Doug Bates ha cambiato le sue raccomandazioni sull'inferenza da quando ha scritto quel libro e le nuove raccomandazioni si riflettono nel lme4pacchetto. Ma questo è più di quello che voglio entrare qui. Un riferimento più leggibile è Weiss (2005), Modeling Longitudinal Data.

mmm4$\sigma^2=0$

mm2$\frac 12 \chi^2_1 + \frac 12 \chi^2_0$$\chi^2_1$

Tuttavia, come affermato da @Aaron, molti esperti non raccomandano di fare un test del rapporto di verosimiglianza come questo. Le alternative possibili sono i criteri di informazione (AIC, BIC, ecc.) O l'avvio di LRT.

[1] Self, SG & Liang, K. Proprietà asintotiche degli stimatori della massima verosimiglianza e test del rapporto di verosimiglianza in condizioni non standard J. Amer. Statist. Assoc., 1987, 82, 605-610.