Percorso di statistiche matematiche senza sfondo di analisi: libro di testo ideale per l'autoapprendimento

Sono abbastanza matematicamente incline - avevo 6 semestri di matematica nei miei studi universitari - anche se sono un po 'fuori allenamento e lento con le equazioni differenziali parziali e gli integrali di percorso i miei concetti tornano con un po' di pratica. Non ho avuto un corso sulle prove matematiche (pensiero matematico) o uno sull'analisi.

Capisco anche la probabilità a livello di laurea: l'ho studiata formalmente e recentemente ho aggiornato le mie conoscenze.

Ho anche tenuto un paio di corsi di laurea in statistica e apprendimento statistico.

Voglio, per interesse personale, studiare le statistiche matematiche nei prossimi 18-24 mesi. Vorrei dedicare in media 5 ore a settimana di studio individuale all'argomento.

Sono un po 'perplesso su come farlo. Ho provato a studiare da Casella e Berger libro di ma in realtà non sono riuscito a fare progressi. Ho trovato il libro un po 'noioso e il suo metodo intrattabile.

Quello che ho trovato difficile su Casella e Berger:

1. Imbarazzato dire questo, ma l'inizio per l'impostazione del tipo - il modo in cui è stato imballato per ridurre lo spazio bianco mi ha logorato
2. Ci sono molte prove che c'erano, ma ho sentito che mancava l'intuizione sul perché stessimo cercando di ottenere i risultati e qual era l'obiettivo più grande a portata di mano.
3. Il riferimento alle prove dei capitoli precedenti è stato in un modo che ha reso il materiale un po 'intrattabile per me: stavo tornando molto indietro fino a quando non ho finalmente rinunciato.
4. L'esempio sembrava essere fattibile, ma non potevo affrontare i problemi: i problemi sembravano essere in una classe da soli.
5. Non riuscivo proprio a entrare nel materiale - e mi chiedo se il modo in cui la mia mente ha bisogno di un trattamento più rigoroso - dovrei prendere in considerazione un approccio teorico di misura alla statistica matematica?

Quindi domanda : c'è un libro di testo su cui qualcuno nei miei panni potrebbe semplicemente studiare e insegnarsi la materia.

Cosa vorrei in un testo:

1. In molti modi le cose che vorrei in un libro sono l'inverso delle cose che non mi sono piaciute a Casella e Berger.
2. L'impostazione del tipo del libro sarebbe di aiuto. Alcuni dei punti seguenti elaboreranno questo punto.
3. Penso che sarebbe bello avere un libro che inizi con un'intuizione su ciò che vorremmo fare, forse in senso non matematico - un po 'come il libro Statistics di Freeman et al .
4. Un libro che presenta i teoremi in una derivazione matematica simultanea e in un formato di commento - In CB, ho appena rinunciato a cercare di leggere le prove
5. Un libro che presenta una buona gamma di problemi risolti che accompagnano ogni sezione.
6. Un libro che ha anche esercizi computazionali che consentono al lettore di costruire una migliore comprensione esplorando i concetti dire usando R
7. Un libro che copre il materiale che sarebbe richiesto per il primo o forse due corsi di laurea in Statistica matematica.

Note aggiuntive:

1. Sono consapevole di questa domanda Introduzione alle statistiche per i matematici - e vi sono alcune sovrapposizioni e alcune delle risposte che ho studiato prima di pubblicare questa domanda - tuttavia ritengo che le due domande abbiano domande diverse.

Sulla base del fatto che desideri qualcosa (a) ben motivato, (b) meno denso e (c) introduttivo (livello universitario o universitario), potresti prendere in considerazione un testo come "Statistica matematica e sue applicazioni" di Larsen e Marx. Il "e le sue applicazioni" è importante perché gli autori danno una motivazione pratica alla teoria che potresti aver trovato mancante a Casella e Berger. Questo è ancora un libro di "statistiche matematiche", non una guida per praticanti applicata su come applicare metodi statistici che altrimenti sarebbero trattati come una "scatola nera". Ci sono esercizi in Minitab, che sono sicuro che potresti tradurre in un'altra lingua statistica di tua scelta.

Copre solo una piccola parte di ciò che fanno C&B e potrebbe non essere "puro" abbastanza per i tuoi gusti; forse troverai le applicazioni una sorta di contaminazione piuttosto che motivazione! Ma C&B è un libro piuttosto pesante da colpire, se è il primo che affronti. Larsen e Marx sono (secondo me) scritti in modo abbastanza chiaro, coprono materiale più semplice ed è molto ben impostato. Che tutto dovrebbe rendere più facile il superamento. Forse dopo aver lavorato su un libro presentato a questo livello, sarebbe più facile organizzare un secondo assalto a C&B o simili.

Le recensioni su Amazon sono piuttosto contrastanti; è interessante che le persone che hanno insegnato corsi usando il libro fossero generalmente piuttosto favorevoli (una critica è che non è matematicamente rigoroso come avrebbe potuto essere) mentre gli studenti nei corsi in cui il libro era un testo fisso erano più negativi.

Se preferisci un testo di natura più matematica, penso che potresti dover prima lavorare sulla tua conoscenza di base. Non riesco a capire come sia possibile comprendere una prova rigorosa del teorema del limite centrale senza un buon background nell'analisi, per esempio. Ci sono alcuni testi "intermedi", di cui Larsen e Marx sono uno, che non sono così rigorosi da essere incomprensibili per qualcuno senza un background di analisi (quindi si ottiene una "prova di schizzo" del CLT piuttosto che uno formale, per esempio), ma che sono ancora "statistiche matematiche" anziché "statistiche applicate". Sospetto che la tua scelta di base sia tra l'approccio più matematico o il raggiungimento di statistiche attraverso questo tipo di libro di livello intermedio. Ma se vuoi portare le cose più in alto,

Il MIT organizza un corso di statistica introduttiva per l'economia (universitaria), con un testo prefissato di "Probabilità e statistica per ingegneri e scienziati" di Sheldon Ross, e ha raccomandato testi di Larsen e Marx o, in alternativa, DeGroot e Schervish, "Probabilità e statistica". Gli autori del corso del MIT li confrontano come:

Il libro di Larsen e Marx è un po 'più loquace di quello di Ross, mentre quello di DeGroot e Schervish è un ottimo libro ma un po' più difficile

Se vuoi qualcosa di antitetico allo stile secco di C&B, allora lo stile più chiacchierone di L&M potrebbe adattarsi a te. Ma potrebbero interessarti anche quegli altri suggerimenti per testi con un livello di difficoltà simile.

Per me, Hogg & Craig ha sempre lavorato come secondo riferimento e supporto per quei momenti in cui Casella e Berger non avevano molto senso per me. Mentre entrambi sono eccellenti e condividono più o meno lo stesso scopo, ho trovato il primo più facile da leggere (ha più spiegazioni testuali su come funzionano le formule) e il secondo un po 'più secco con la matematica (forse troppo economico con le derivazioni) .

Consiglio vivamente di provare questo libro e vedere se si adatta alle tue esigenze!

Sono d'accordo che potrebbe essere più facile rispondere a questa domanda con un po 'di più su ciò che stai cercando. Tuttavia, dopo CB consiglierei Grimmett e Stirzaker e Wasserman's All of Statistics. G&S ha un buon accompagnamento con problemi funzionanti, quindi molta eccitazione lì.

Buona fortuna!

Quelli che seguono sono entrambi un passo in avanti rispetto a Casella-Berger in termini di livello di dettaglio in cui entrano, ma sono abbastanza rigorosi da essere usati come libri di testo di laurea introduttivi. Sono entrambi ben presentati e abbastanza recenti. Inoltre sono abbastanza diversi l'uno dall'altro nel layout e nei contenuti da poterli leggere in parallelo senza troppe duplicazioni:

• Rice: Statistica matematica e analisi dei dati ha uno stile di scrittura molto chiaro
• DeGroot-Schervish: Probability and Statistics ha molti esempi e copre una vasta gamma di argomenti

Dato che l'OP ha avuto un certo corso in statistica e probabilità, forse qualcosa come https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 la seconda edizione del libro di Bickel & Doksum (c'è anche un volume 2!). Questo libro forse non è molto rigoroso, ma include molte idee molto moderne, soprattutto da statistiche non parametriche.