Come verificare se una matrice di covarianza è cambiata in due punti temporali?

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Il mio compito è testare se c'è un cambiamento nella matrice di covarianza di 6 variabili. I valori di 6 variabili vengono misurati due volte dagli stessi soggetti (3 anni tra le misurazioni).

Come posso fare ciò? Ho svolto gran parte del mio lavoro con SAS.

— Janne
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Grazie per le tue risposte. Stavo pensando al riquadro M, ma non ero sicuro che si applichi a misure ripetute. Dovevo prendere quel libro di Rencher. Sono abbastanza certo che il confronto tra modelli nidificati può essere fatto anche per esempio con processori misti di SAS. Tuttavia, grazie! Sono nuovo qui e, spero, un giorno sarò in grado di fornire anche alcune risposte: o)

— Janne,

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— mpiktas,

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Supponendo che le tue distribuzioni siano normali multivariate (poiché i test per le matrici di covarianza tendono ad assumere che, comunque), la tua ipotesi nulla è che le due popolazioni differiscano solo per turno. Puoi testarlo con un test di Kolmogorov-Smirnov sui due gruppi di dati da cui sono stati sottratti i loro mezzi.

Rencher (2002) (Sez. 7.3.2) fornisce la statistica del test del rapporto di verosimiglianza per il confronto di due matrici (Box M-test) come segue:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

dove e sono le matrici di covarianza del campione nei due campioni, è la matrice di covarianza raggruppata, e sono i gradi di libertà (dimensione del campione meno 1). Asintoticamente, segue la distribuzione con gradi di libertà dove è la dimensione delle matrici. Rencher (2002) fornisce anche la versione del test corretta con Bartlett e una approssimazioneQuesto, tuttavia, è un test a due campioni, piuttosto che il test delle misure ripetute, quindi può essere alquanto conservativo. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

— Stask
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Qual è un'alternativa del test M di Box per l'omogeneità delle matrici di covarianza se le distribuzioni non sono normali multivariate?

— Nick,

Direi che è inapplicabile. Tutto deve essere normale per poter applicare i rapporti di probabilità. Altrimenti dovresti andare a statistiche basate sui momenti, e quindi hai bisogno di momenti del quarto ordine per ottenere covarianze di covarianze.

— StasK

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È possibile utilizzare il software di modellazione delle equazioni strutturali. Questo è uno schizzo di come il processo potrebbe funzionare in Amos:

$X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Disegna frecce a due punte tra tutte le variabili (ovvero, stai facendo sapere al software che tutte le varianze e le covarianze sono libere di variare, e quindi il tuo modello dovrebbe rappresentare perfettamente i dati)
Nomina tutte le varianze e le covarianze
Quanto sopra è il modello 1 (ovvero, nessun vincolo di uguaglianza)
Quindi aggiungere le dichiarazioni di uguaglianza al modello 2 (ovvero varianze e covarianze vincolate)
- Varianti uguali per variabili corrispondenti in punti di tempi diversi: ad es. var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2E così via
- pari covarianze per punti temporali corrispondenti: ad es. cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3e così via
Esaminare la differenza di adattamento tra i due modelli
- il modello 2 è nidificato all'interno del modello 1, quindi dovresti essere in grado di utilizzare i test di confronto dei modelli nidificati come i test delle differenze chi-quadro.

— Jeromy Anglim
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type=un $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$

— Andres
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Benvenuto nel sito, @Andres. Puoi usare LaTeX qui. L'ho fatto nel tuo post per renderlo un po 'più ordinato.

— Peter Flom - Ripristina Monica