Test di effetti simultanei e ritardati in modelli misti longitudinali con covariate variabili nel tempo

Di recente mi è stato detto che non era possibile incorporare covariate variabili nel tempo in modelli misti longitudinali senza introdurre un ritardo per queste covariate. Puoi confermare / negare questo? Hai qualche riferimento su questa situazione?

Propongo una situazione semplice per chiarire. Supponiamo di avere ripetute misure (diciamo più di 30 volte) di variabili quantitative (y, x1, x2, x3) in 40 soggetti. Ogni variabile viene misurata 30 volte in ciascuna materia da un questionario. Qui i dati finali sarebbero 4 800 osservazioni (4 variabili X 30 occasioni X 40 soggetti) nidificate in 40 soggetti.

Vorrei testare separatamente (non per il confronto tra modelli) per:

• effetti simultanei (sincroni): l'influenza di x1, x2 e x3 al tempo t su y al tempo t.
• effetti ritardati: l'influenza di x1, x2 e x3 al tempo t-1 su y al tempo t.

Spero che sia tutto chiaro (non sono un madrelingua inglese!).

Ad esempio, in R lmer {lme4}, la formula con effetti ritardati è:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

dove yè la variabile dipendente al tempo t, lag1.x1è la variabile indipendente ritardata x1 a livello individuale, ecc.

Per effetti simultanei, la formula è:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Tutto funziona bene e mi dà risultati interessanti. Ma è corretto specificare un modello lmer con covariate sincrone che variano nel tempo o ho perso qualcosa?

Modifica: Inoltre, è possibile testare contemporaneamente effetti sia ritardati che ritardati? , Per esempio :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

In teoria, ha senso testare la concorrenza tra effetti concorrenti o ritardati. Ma è possibile con lmer{lme4}in R, per esempio?

So che probabilmente è troppo tardi per il tuo beneficio, ma forse per gli altri fornirò una risposta.

Puoi includere covariate variabili nel tempo in modelli longitudinali di effetti casuali (vedi Analisi longitudinale applicata di Fitzmaurice, Laird e Ware, 2011 e http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ specificamente per R - uso lme). L'interpretazione delle tendenze dipende dal fatto che il tempo sia programmato o continuo e i termini di interazione. Quindi, per esempio, se il tempo è continuo e le covariate x1 e x2 sono binarie (0 e 1) e dipendenti dal tempo, il modello fisso è:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

io sono per la sua persona, j è per la sua occasione

$\beta_4$$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$come effetti casuali, le correlazioni tra le misure ripetute non saranno prese in considerazione (ma questo deve essere basato sulla teoria e può diventare disordinato se si hanno troppi effetti casuali - cioè, il modello non converge). C'è anche qualche discussione sul centrare le covariate dipendenti dal tempo per rimuovere i pregiudizi, anche se non l'ho fatto (Raudenbush e Bryk, 2002). L'interpretazione, in generale, è anche più difficile se si dispone di una covariata dipendente dal tempo continua.

$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Si codificherà questo in R come qualcosa di simile:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer e Willet sembrano usare ML come "metodo", ma mi è sempre stato insegnato ad usare REML in SAS per risultati generali, ma confrontando l'adattamento di diversi modelli usando ML. Immagino che potresti usare REML anche in R.

Puoi anche modellare la struttura di correlazione per y aggiungendo al codice precedente:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Non sono sicuro di aver compreso il tuo ragionamento per poter solo testare gli effetti ritardati. Non ho familiarità con la modellazione di effetti ritardati, quindi non posso davvero parlarne qui. Forse mi sbaglio, ma immagino che la modellazione degli effetti ritardati minerebbe l'utilità dei modelli misti (ad esempio, essere in grado di includere soggetti con dati dipendenti dal tempo mancanti)