Quale test per l'analisi incrociata: Boschloo o Barnard?

Sto analizzando una tabella 2x2 da un piccolo set di dati di 30 pazienti. Stiamo cercando retrospettivamente di trovare alcune variabili che diano un indizio su quale trattamento scegliere. Le variabili (oss normale / strana) e la decisione di trattamento (A / B) sono di particolare interesse e quindi i dati si presentano così:

Ovviamente una cella manca di voci che escludono un test chi-quadrato e il test esatto di Fisher non fornisce un valore p saturo (ma comunque <10%). Quindi la mia prima idea è stata quella di trovare un test con una potenza maggiore e stavo leggendo in un blog e in questo articolo sul test di Barnard e Boschloos, che in generale ci sono tre scenari che portano a un test potente:

1. Colonna e file fissi Test esatto di Fisher$\rightarrow$
2. Colonna o (xclusive) Rowsums riparati Test esatto di Barnard$\rightarrow$
3. Nessuno è stato risolto Test esatto di Boschloos$\rightarrow$

L'articolo sopra ha sottolineato che la somma del trattamento A e del trattamento B non sono quasi mai noti prima, quindi possiamo escludere l'esatto test di Fisher. Ma per quanto riguarda le altre alternative? Nel caso in cui controllo dove abbiamo controlli sani possiamo controllare il gruppo placebo e verum quali numeri possiamo controllare, quindi uno sceglierebbe 2: Barnard. Nel mio caso non sono sicuro, perché da un lato abbiamo un problema matematico simile (somma dei livelli di osservazione equivalente alla somma di placebo / verum), che porta a Barnard ma il design è diverso, perché non possiamo controllare il nr. di osservazione normale / strano prima di prelevare il campione che porta a 3: Boschloo.

Quindi quale test dovrebbe essere usato e perché? Certo che voglio un alto potere.

(Un'altra domanda che vorrei sapere è, se in caso di chisq.testnon fosse meglio usare prop.test(x, alternative = "greater")? Gli aspetti teorici sono spiegati qui .)

Potrebbe esserci una certa confusione sul termine "test di Barnard" o "Boschloo". Il test esatto di Barnard è un test incondizionato, nel senso che non condiziona su entrambi i margini. Pertanto, sia il secondo che il terzo proiettile sono il test di Barnard. Dovremmo invece scrivere:

1. Entrambi i margini fissi (Disturbo ipergeometrico) → Test esatto di Fisher
2. Un margine fisso (Double Binomial Dist'n) → Esatto test di Barnard
3. Nessun margine fisso (Multinomial Dist'n) → Esatto test di Barnard

Il test esatto di Barnard comprende due tipi di tabelle, quindi le distinguiamo dicendo il modello "binomiale" o "multinomiale" come appropriato.

In genere, il test esatto di Barnard utilizza una statistica con pool Z (aka Score) per determinare le tabelle "come o più estreme". Si noti che il documento originale Barnard (1947) utilizza un approccio più complicato per determinare le tabelle più estreme (indicato come "CSM"). L'esatto test di Boschloo utilizza il valore p di Fisher per determinare le tabelle "come o più estreme". Il test di Boschloo è uniformemente più potente del test esatto di Fisher.

Per il tuo set di dati, sembra che nessuno dei margini sia stato corretto, quindi consiglierei di utilizzare l'esatto test di Boschloo con un modello multinomiale. Ho trovato il test di Boschloo leggermente migliore per i rapporti di margine sbilanciati (anche se in genere molto simile al test esatto di Barnard con statistica Z pool). Tuttavia, poiché sia ​​il test di Boschloo che i modelli multinomiali sono molto più intensi dal punto di vista computazionale, è anche possibile utilizzare il modello binomiale (il ragionamento per cui questo sarebbe ancora appropriato è un po 'complicato; per riassumere brevemente, i margini sono una statistica approssimativamente accessoria, quindi va bene condizionare a margine). Per maggiori dettagli sui test esatti e informazioni sull'implementazione, utilizzare il pacchetto Exact R ( https://cran.r-project.org/web/packages/Exact/Exact.pdf). Sono l'autore del pacchetto ed è una versione più aggiornata del codice sul blog.