Un "diagramma diviso" ANOVA con due fattori è uguale all'ANOVA a due vie con misure ripetute in un fattore?

Un "diagramma diviso" ANOVA con due fattori identici all'ANOVA a due vie con misure ripetute in un fattore? in caso contrario, qual è la distinzione?

Il caso con un fattore tra e un fattore di misure ripetute è un esempio particolare che porta a un disegno a trama divisa. In questo caso, ogni unità osservativa (ad esempio un partecipante a un esperimento) viene osservata più volte. Un partecipante è una "intera trama" (o blocco). Esistono Ndiversi partecipanti, che rappresentano i Nlivelli del fattore di blocco ID. Ora, un gruppo di trame intere viene trattato secondo il livello 1 di un fattore sperimentale A(diciamo un gruppo di controllo), un altro gruppo di blocchi viene trattato secondo il livello 2 di A(diciamo, viene somministrato un farmaco).

Ora, ogni intero blocco è diviso in più "sotto-grafici". All'interno di ogni intero blocco, questi sotto-grafici sono trattati secondo i livelli di un secondo fattore sperimentale B. Nel tuo caso, Bè tempo, quindi ogni partecipante viene osservato sotto diversi livelli di influenza del tempo, diciamo prima del trattamento, poco dopo, e poi ancora qualche tempo dopo.

Esistono tre fattori: il fattore di blocco ID, il fattore (tra) Ae il fattore (entro) B. IDè un fattore casuale, il che significa che i suoi livelli non sono controllati dallo sperimentatore, ma sono il risultato di un processo di campionamento casuale. I livelli stessi non sono interessanti di per sé, e si vogliono generalizzare i risultati oltre questi livelli particolari (si noti che il "fattore casuale" non è molto ben definito, penso che ci sia un post sul blog di Gelman che non riesco a trovare al momento ). Ae Btuttavia sono fattori sperimentali (fissi) nel senso proprio, i loro livelli sono di per sé interessanti, scelti intenzionalmente e ripetutamente realizzati dallo sperimentatore. Quindi questo è un disegno a 3 fattoriali con 1 osservazione per cella .ID $\times$ A $\times$ B

Soprattutto, v'è un livello di annidamento, o confondendo: Ogni livello del fattore di blocco è stata osservata solo in una condizione del fattore tra- A, così IDe Anon sono incrociate. Il confondimento è che, al contrario, ogni livello Acontiene solo un sottoinsieme di livelli dal fattore di blocco, ma non tutti. (lo Bfa, tuttavia).

In termini agricoli (l'origine del nome del disegno), un'intera trama è in realtà un'area di terra che viene quindi suddivisa in lotti divisi. In tal caso, il fattore intermedio Aè difficile da manipolare: l'esempio classico è l'irrigazione, che non può essere facilmente applicata in modo diverso ai piccoli appezzamenti. Allo stesso modo, somministrare farmaci diversi alla stessa persona in momenti diversi spesso non è fattibile (se la persona è curata dopo il farmaco 1, allora il farmaco 2 non può più essere testato). Il secondo fattore sperimentale B, d'altra parte, può essere facilmente manipolato all'interno di un'intera trama, l'esempio classico è costituito da diversi fertilizzanti.

Come puoi vedere, un'intera trama non deve essere una persona osservata più volte. È solo che ogni intera trama è un'entità omogenea che può essere suddivisa in sotto-trame che sono equivalenti in un certo senso. Nelle scienze sociali, potrebbe anche trattarsi di un gruppo di soggetti che è approssimativamente omogeneo rispetto a una variabile fastidiosa, ad esempio lo stato socioeconomico o la gravità della malattia. In questo caso, ogni persona all'interno di un gruppo così omogeneo è quindi una trama divisa.

Come ulteriore lettura, i disegni a trama divisa sono spiegati qui o qui .

L'ANOVA con un fattore di misure ripetute e un fattore tra gruppi è identico all'ANOVA con 3 fattori: il fattore di misure ripetute in precedenza, il fattore tra gruppi e il fattore dei soggetti (ID degli intervistati) nidificato nel precedente.

In SPSS, per esempio, tre comandi seguenti sono equivalenti:

(RM-ANOVA):
GLM time1 time2 time3 /*3 RM-factor variables*/
 BY group /*between-group factor*/
 /WSFACTOR= time 3 /*name the RM-factor of 3 levels*/  
 /WSDESIGN= time /*within-subject design is it*/
 /DESIGN= group /*between-subject design is group*/.

(Split-plot ANOVA):
GLM depvar /*dependent variable as concatenated of time1 time2 time3*/
 BY time /*variable indicating RM-levels*/ group subject
 /RANDOM= subject /*respondent is a random factor*/
 /DESIGN= group subject(group) /*subject nested in group*/ time time*group /*interaction*/.

(Split-plot via mixed models):
MIXED depvar
 BY time group subject
 /RANDOM= subject(group) /*respondent is a random factor nestes in group*/
 /FIXED= group time group*time.