Come calcolare la probabilità del risultato di questa meccanica contorta del lancio dei dadi?

Questa domanda fa domande sulla probabilità di successo in un gioco di ruolo. Tuttavia, la domanda e le sue risposte non coprono alcune delle complessità del meccanico dei dadi. In particolare, non copre affatto i botches (un risultato possibile).

Un giocatore ha un pool di dadi, basato su un meccanico nel gioco irrilevante per questa domanda. Un pool di dadi è un numero variabile di dadi che un giocatore può lanciare. Ci sono regole sul numero di dadi che il giocatore può tirare, ma questo è irrilevante per questa domanda. Può essere qualsiasi numero di dadi da 1 (un singolo dado) a circa 15. chiamo questo P .

I dadi hanno 10 facce etichettati da 1 a 10 inclusi (chiamato 'd10' nella nostra terminologia di dominio)

Quando si tirano i dadi, c'è un numero bersaglio o un numero di difficoltà. Il modo in cui questo numero viene generato non rientra nell'ambito di questa domanda, ma il numero può essere compreso tra 3 e 9 inclusi. Le regole intorno sono spiegate di seguito. Io chiamo questo T .

Quando tutti i dadi vengono lanciati, ci sono alcune regole per determinare il risultato:

Ogni dado uguale o superiore a T viene considerato un successo
Qualsiasi dado equivale a 1 sottrae da successi

Tale che ...

Se, dopo la sottrazione (se applicabile), non rimane alcun dado maggiore o uguale a T, il risultato è un fallimento.
Se, dopo la sottrazione (se applicabile), rimane almeno un dado maggiore o uguale a T, il risultato è un successo.
Se nessun dado lanciato è maggiore o uguale a T, e almeno un dado è 1, allora è un errore

Per un dato pool P e target T, come si calcola la probabilità di successo, fallimento o errore in questo sistema?

dice

— Tritium21
fonte

Si prega di precisare. La condizione di errore si applica solo se il rotolo non è anche un errore? O è possibile che un risultato sia insieme un fallimento e un fallimento? (Sto cercando di vedere se tutte e tre le probabilità devono essere pari a 1 o solo P (successo) + P (fallimento) = 1 con un errore come "effetto collaterale".)

— wberry,

Un errore è un tipo di errore, quindi l'insieme di tutti gli errori è un sottoinsieme dell'insieme di tutti gli errori. Questo aiuta?

— Tritium21,

Credo di si. Quindi sembra che le probabilità di successi e insuccessi siano pari a 1, e le probabilità di insuccessi e non insuccessi ammontino a 1.

— wberry,

Dovrò affrontarlo per gradi quando il tempo lo permetterà. Mi aspetto che qualcuno mi dia un approccio completo (e probabilmente più semplice) prima di finire.

Innanzitutto, diamo un'occhiata ai pasticci.

$n$

Se nessun dado lanciato è maggiore o uguale a T, e almeno un dado è 1, allora è un errore

$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(supponendo che non abbia fatto errori)

$P(\text{at least one success in total})$

— Glen_b - Ripristina Monica
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Prenditi il tuo tempo, ne ho bisogno da dieci anni, alcuni giorni sono ... statisticamente insignificanti.

— Tritium21