Risposte:
A rigor di termini, il VAR non ha variabili "esplicative": si presume che tutto sia endogeno. In VAR, si presume che una serie temporale di variabili dipendenti multivariate sia prevedibile sulla base del suo passato comune, con un certo numero di fasi temporali (il "ritardo"). VARX, al contrario, è come appare un modello VAR quando ha anche una serie temporale di variabili esplicative. La serie X che corre parallela alla Y multivariata è in genere considerata esogena.
Come un modello VARX, MANOVA ha una variabile multivariata dipendente e anche variabili esplicative che si presume esogene. Tuttavia, non vi è alcuna struttura di serie temporali assunta tra le variabili Y e quindi nessun termine ritardato nel modello.
MANOVA non deve sempre essere applicato ai dati sperimentali, anche se spesso lo è, e ciò rende plausibile l'assunzione di esogeneità per X. Sotto, è semplicemente un modello di regressione lineare con una variabile dipendente multivariata. Allo stesso modo, VAR è, sotto, un sistema di regressioni multivariate che predicono il presente di una parte della variabile dipendente sulla base del suo passato e il passato delle altre parti della variabile dipendente.
Ciò porta a una seconda differenza nella pratica. Spesso i modelli VAR assumono una covarianza diagonale per la variabile dipendente, il che significa che il modello si decompone in una sequenza stimabile separatamente di regressioni lineari, una per ogni parte della variabile dipendente. MANOVA viene in genere applicato quando esiste una correlazione contemporanea tra elementi della variabile dipendente che non sono spiegabili da fattori esogeni o dal passato.
Lütkepohl (2005) è un VAR di lavoro standard (aggiornato) e relativi modelli di serie temporali.
Mi piace pensare alla differenza in questo modo:
VAR è un sistema di regressioni con variabili dipendenti ritardate e alcune altre variabili indipendenti osservate nel tempo (dati osservativi).
MANOVA è una versione avanzata di ANOVA, in cui viene misurata più di una risposta (dati sperimentali).
La risposta o la variabile dipendente per entrambi non è univariata. È un vettore di variabili dipendenti.