Come eseguire il test t di Student con solo la dimensione del campione, la media del campione e la media della popolazione sono noti?

Di Student -test richiede l'deviazione standard campionaria . Tuttavia, come si calcola per quando si conoscono solo la dimensione del campione e la media del campione?$t$$s$$s$

Ad esempio, se la dimensione del campione è e la media del campione è , tenterò quindi di creare un elenco di campioni identici con valori di ciascuno. Si prevede che la deviazione standard del campione sia . Ciò creerà un problema di divisione per zero nel test .$49$$112$$49$$112$$0$$t$

DATI AGGIUNTIVI:
il reddito medio dei lavoratori della ACME North Factory è di . È stato riferito che un campione casuale di lavoratori in ACME South Factory aveva un reddito annuo di . Questa differenza è statisticamente significativa?$\$200$$49$$\$112$

Ho ragione nel dire che la media della popolazione è di ?$\$200$

Questo può sorprendere molti, ma per risolvere questo problema non è necessario necessariamente stimare s . In effetti, non è necessario conoscere nulla sulla diffusione dei dati (anche se sarebbe utile, ovviamente). Ad esempio, Wall, Boen e Tweedie in un articolo del 2001 descrivono come trovare un intervallo di confidenza finito per la media di qualsiasi distribuzione unimodale basata su un singolo sorteggio.

Nel presente caso, abbiamo alcune basi per vedere la media campionaria di 112 come un prelievo da una distribuzione approssimativamente normale (vale a dire, la distribuzione campionaria della media di un semplice campione casuale di 49 stipendi). Partiamo dal presupposto implicito che esiste un numero abbastanza elevato di operai e che la loro distribuzione dei salari non è così distorta o multimodale da rendere inoperante il teorema del limite centrale. Quindi un IC conservativo al 90% per la media si estende verso l'alto

che copre chiaramente la media reale di 200. (Vedi Wall et al formula 3.) Date le informazioni limitate disponibili e le ipotesi formulate qui, non possiamo quindi concludere che il 112 differisca "significativamente" da 200.

Riferimento: "Un intervallo di confidenza efficace per la media con campioni di taglia 1 e 2". The American Statistician, maggio 2001, vol. 55, n. 2: pagg. 102-105. ( pdf )

Questa sembra essere una domanda leggermente inventata. 49 è un quadrato esatto di 7. Il valore di una distribuzione t con 48 DoF per un test bilaterale di p <0,05 è quasi 2 (2,01).

Respingiamo l'ipotesi nulla dell'uguaglianza dei mezzi se | sample_mean - popn_mean | > 2 * StdError, ovvero 200-112> 2 * SE, quindi SE <44, ovvero SD <7 * 44 = 308.

Sarebbe impossibile ottenere una distribuzione normale con una media di 112 con una deviazione standard di 308 (o più) senza salari negativi.

Dato che i salari sono limitati di seguito, è probabile che siano inclinati, quindi supponendo che una distribuzione log-normale sarebbe più appropriata, ma richiederebbe comunque salari altamente variabili per evitare un p <0,05 in un test t.

$\mu = 0.999 * 112 + 0.001 * 88112 = 200.$$49 / 1000 < 0.05$la media del campione sarà 112. In effetti, regolando il rapporto tra lavoratori / amministratori delegati e lo stipendio del CEO, possiamo rendere arbitrariamente improbabile che un campione di 49 dipendenti disegnerà un CEO, fissando una media della popolazione a 200, e la media del campione a 112. Pertanto, senza fare alcune ipotesi sulla distribuzione sottostante, non è possibile trarre alcuna deduzione sulla media della popolazione.

Presumo che ti riferisca a un test t di un campione. Il suo obiettivo è confrontare la media del campione con una media ipotetica. Quindi calcola (supponendo che la tua popolazione sia gaussiana) un valore P che risponda a questa domanda: se la popolazione significa davvero il valore ipotetico, quanto è improbabile che si tracci un campione la cui media sia lontana da quel valore (o oltre) di hai osservato? Naturalmente, la risposta a questa domanda dipende dalla dimensione del campione. Ma dipende anche dalla variabilità. Se i tuoi dati hanno un'enorme quantità di diffusione, sono coerenti con un'ampia gamma di mezzi della popolazione. Se i tuoi dati sono molto stretti, sono coerenti con una gamma più piccola di mezzi di popolazione.