Ecco una citazione di Andrew Gilpin (1993) che sostiene Maurice Kendall sul di Spearman per ragioni teoriche:τρ
[Kendall's ] si avvicina a una distribuzione normale più rapidamente di , poiché , la dimensione del campione, aumenta; e è anche matematicamente più trattabile, in particolare quando sono presenti legami. τρNτ
Non posso aggiungere molto di Goodman-Kruskal , diverso da quello che sembra produrre stime sempre così leggermente più grande di Kendall in un campione di dati di rilievo che ho lavorato con ultimamente ... e, naturalmente, notevolmente stime inferiori rispetto a di Spearman . Tuttavia, ho anche provato a calcolare un paio di stime parziali (Foraita & Sobotka, 2012), e quelle sono risultate più vicine alla parziale rispetto alla parziale ... Tuttavia, ci è voluto un bel po 'di tempo di elaborazione, quindi lascerò i test di simulazione o i confronti matematici con qualcun altro ... (chi avrebbe saputo come farli ...)γτργρτ
Come suggerisce ttnphns , non puoi concludere che le tue stime sono migliori delle tue stime solo per magnitudine, perché le loro scale differiscono (anche se i limiti no). Gilpin cita Kendall (1962) che descrive il rapporto tra e di circa 1,5 sulla maggior parte dell'intervallo di valori. Si avvicinano gradualmente man mano che le loro magnitudini aumentano, quindi quando entrambi si avvicinano a 1 (o -1), la differenza diventa infinitesimale. Gilpin fornisce una bella grande tabella di valori equivalenti di , , , d e alla terza cifra perρτρτρrr2Zrτad ogni incremento di 0,01 nel suo intervallo, proprio come ti aspetteresti di vedere all'interno della copertina di un libro di testo sulle statistiche introduttive. Ha basato questi valori sulle formule specifiche di Kendall, che sono le seguenti:
(ho semplificato questa formula per dal forma in cui Gilpin ha scritto, che era in termini di Pearson's .)
rρ=sin(τ⋅π2)=6π(τ⋅arcsin(sin(τ⋅π2)2))
ρr
Forse avrebbe senso convertire il tuo inτρ e vedere come il cambiamento computazionale influisce sulla stima della dimensione dell'effetto. Sembra che il confronto avrebbe dato qualche indicazione della misura in cui i problemi che di Spearman è più sensibile alle siano presenti nei dati, se non del tutto. Esistono sicuramente metodi più diretti per identificare individualmente ciascun problema specifico; il mio suggerimento produrrebbe una dimensione dell'effetto omnibus rapido e sporco per questi problemi. Se non c'è differenza (dopo aver corretto la differenza di scala), si potrebbe obiettare che non è necessario cercare ulteriormente i problemi che si applicano solo aρρ. Se c'è una differenza sostanziale, allora è probabilmente il momento di rompere la lente d'ingrandimento per determinare ciò che è responsabile.
Io non sono sicuro di come la gente di solito riportano le dimensioni dell'effetto quando si utilizza di Kendall (nella misura in cui, purtroppo limitato che la gente preoccuparsi di segnalazione dimensioni dell'effetto in generale), ma dal momento che sembra probabile che i lettori non familiari avrebbero cercato di interpretarlo sulla scala di Pearson , potrebbe essere saggio riportare sia la tua statistica che la sua dimensione dell'effetto sulla scala di usando la formula di conversione sopra ... o almeno sottolineare la differenza di scala e dare un grido a Gilpin per la sua pratica tabella di conversione .τrτr
Riferimenti
Foraita, R. e Sobotka, F. (2012). Convalida di modelli grafici. Pacchetto gmvalid, v1.23. La rete completa di archivi R. URL: http://cran.r-project.org/web/packages/gmvalid/gmvalid.pdf
Gilpin, AR (1993). Tabella per la conversione del Tau di Kendall in Rho di Spearman nel contesto delle misure di grandezza dell'effetto per la meta-analisi. Misura educativa e psicologica, 53 (1), 87-92.
Kendall, MG (1962). Metodi di correlazione del rango (3a edizione). Londra: Griffin.