Distribuzione della differenza di due variabili uniformi indipendenti, troncata a 0

Siano e due variabili casuali indipendenti aventi la stessa distribuzione uniforme con densità $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ se $0≤x≤1$ (e $0$ altrove).

Sia $Z$ una vera variabile casuale definita da:

$Z=X-Y$ se $X>Y$ (e $0$ altrove).

Derivare la distribuzione di $Z$ .
Calcola l'aspettativa $E(Z)$ e la varianza $V(Z)$ .

self-study random-variable

— Majed Hijazi
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Compiti a casa? Cosa hai provato e dove sei bloccato? Sai come trovare la distribuzione di una somma di variabili casuali indipendenti. Se lo fai allora, suggerimento : . Detto questo, la tua domanda non sembra porre sulla distribuzione di una (pura) sottrazione. Quindi, fornire alcuni dettagli sul tuo processo di pensiero aiuterà gli utenti qui a guidarti nella giusta direzione.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— cardinale

mi sto preparando per un esame dopo aver lasciato l'università per 5 anni e aver lavorato in un campo totalmente diverso che non ha nulla a che fare nemmeno con i numeri.

— Majed Hijazi,

il mio problema qui inizia con la logica del problema. so che ha a che fare con la funzione di densità di probabilità, ma l'aggiunta o la sottrazione delle funzioni non mi porta da nessuna parte. un'altra cosa è la differenza tra la parte 1 e 2 poiché so che la distribuzione della varibale sta conoscendo la sua media e varianza e la parte 2 pone la stessa domanda. spero che qualcuno mi possa aiutare in questo, poiché non ho molto tempo in preparazione ed è la prima volta che riesco ad affrontare questo tipo di problemi durante la preparazione. grazie a tutti in anticipo

— Majed Hijazi,

La distribuzione è molto più della media e della varianza, quindi dovresti rivedere la distinzione tra i tre. Quindi considera di affidarti ai primi principi. Ad esempio, un disegno di distribuzione congiunta di in -Plane insieme con curve di livello di fornirà un immediato (e facile) derivazione geometrica della distribuzione di .

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Suggerimento: poiché (pensa al motivo per cui deve essere così), ha valore con probabilità . Pertanto, è quella che a volte viene chiamata variabile casuale mista che assume alcuni valori con probabilità diversa da zero e si comporta come una variabile casuale continua per alcuni valori. Come fa @whuber, chiedo anche a me se hai dichiarato male il problema. Porta a più complicazioni di quanto ci si aspetterebbe da un tipico problema di fine capitolo al livello apparente del libro che si sta utilizzando.

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Dilip Sarwate,

Vedi pag. 18 delle distribuzioni di probabilità come variabili di programma , di Dimitrios Milios.

Ha discusso il problema in modo abbastanza dettagliato.

— Shahzad Anwar
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