Sembra esserci qualcosa nella nostra comprensione umana che crea difficoltà a cogliere intuitivamente l'idea della varianza. In senso stretto la risposta è immediata: la quadratura ci allontana dalla nostra comprensione riflessiva. Ma è solo la varianza che presenta problemi o è l'idea di diffusione nei dati? Cerchiamo rifugio nella gamma, o semplicemente affermando il minimo e il massimo, ma stiamo solo evitando la vera difficoltà? Nella media (modalità o mediana) troviamo il centro, il riassunto ... una semplificazione; la varianza diffonde le cose e le mette a disagio. L'uomo primitivo avrebbe sicuramente usato il mezzo per cacciare gli animali triangolando alla preghiera, ma presumo che molto più tardi abbiamo sentito il bisogno di quantificare la diffusione delle cose. In effetti, il termine varianza è stato introdotto per la prima volta da Ronald Fisher nel 1918 nel documento "La correlazione tra parenti sulla supposizione dell'eredità mendeliana".
La maggior parte delle persone che seguono la notizia avrebbe sentito la storia dello sfortunato discorso di Larry Summers sulle attitudini matematiche per genere , che erano probabilmente legate alla sua partenza da Harvard. In breve, ha suggerito una più ampia varianza nella distribuzione della competenza matematica tra i maschi rispetto alle femmine, anche se entrambi i sessi hanno goduto della stessa media. Indipendentemente dall'adeguatezza o dalle implicazioni politiche, questo sembra essere dimostrato nella letteratura scientifica .
Ancora più importante, forse la comprensione di questioni come il cambiamento climatico - ti prego di perdonarmi per aver sollevato argomenti che potrebbero portare a discussioni completamente inesplorate - da parte della popolazione generale potrebbe essere aiutata da una migliore familiarità con l'idea di varianza.
Il problema si aggrava quando proviamo a covarianza, come mostrato in questo post , con una risposta fantastica e colorata di @whuber qui .
Potrebbe essere allettante respingere questa domanda come troppo generale, ma è chiaro che ne stiamo discutendo indirettamente, come in questo post , dove la matematica è banale, ma il concetto continua a essere sfuggente, sostenendo un'accettazione più comoda della gamma come al contrario della varianza dell'idea più sfumata .
In una lettera di Fisher a EBFord , riferendosi alla controversia sui suoi sospetti sugli esperimenti mendeliani, leggiamo: "Ora, quando i dati sono stati falsificati, so benissimo come generalmente le persone sottovalutano la frequenza di grandi deviazioni di probabilità , in modo che il la tendenza è sempre quella di farli concordare troppo bene con le aspettative ... le deviazioni [nei dati di Mendel] sono sorprendentemente piccole. " Il grande RA Fisher è così entusiasta di sospettare piccole variazioni in piccoli campioni che scrive : "rimane una possibilità, tra l'altro che Mendel sia stato ingannato da un assistente che sapeva fin troppo bene cosa ci si aspettava".
Ed è del tutto possibile che questo pregiudizio verso la diffusione sottovalutata o incomprensibile persista oggi. In tal caso, c'è qualche spiegazione del perché siamo più a nostro agio con i concetti di centralità che con la dispersione? C'è qualcosa che possiamo fare per interiorizzare l'idea?
Alcuni concetti che "vediamo" in un lampo, e poi non lo facciamo, tuttavia li accettiamo e andiamo avanti. Ad esempio, o , ma non abbiamo nemmeno bisogno di conoscere queste identità per prendere decisioni nella nostra vita quotidiana. Lo stesso non vale per la varianza. Quindi, non dovrebbe essere più intuitivo?
Nassim Taleb ha fatto fortuna applicando la sua percezione (beh, davvero di Benoit Mandelbrot ) della comprensione errata della varianza nello sfruttamento dei tempi di crisi, e ha cercato di rendere comprensibile il concetto alle masse con frasi come "la varianza della varianza è, epistemologicamente , una misura della mancanza di conoscenza della mancanza di conoscenza della media "- sì, c'è più contesto in questo boccone ... E a suo merito, ha anche reso più semplice l' idea del Ringraziamento in Turchia . Si potrebbe sostenere che la chiave per investire sia la comprensione della varianza (e della covarianza).
Allora perché è così scivoloso e come rimediare? Senza formule ... solo l'intuizione di anni di gestione dell'incertezza ... Non conosco la risposta, ma non è matematica (necessariamente, cioè): ad esempio, mi chiedo se l'idea della curtosi interferisca con la varianza. Nella trama seguente abbiamo due istogrammi che si sovrappongono praticamente con la stessa varianza; tuttavia, la mia reazione istintiva è che quella con la coda più lunga e il picco più alto (curtosi più elevata) è più "distesa":
