I metodi bayesiani sono intrinsecamente sequenziali?

Cioè, per fare analisi sequenziali (non sai in anticipo esattamente quanti dati raccoglierai) con metodi frequentisti richiede cure speciali; non puoi semplicemente raccogliere dati finché il valore p non diventa sufficientemente piccolo o un intervallo di confidenza diventa sufficientemente breve.

Ma quando si fa l'analisi bayesiana, questa è una preoccupazione? Possiamo fare liberamente cose come raccogliere dati fino a quando un intervallo credibile diventa sufficientemente piccolo?

— Alec
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Dipende. Se raccogli dati fino a quando non hai una determinata quantità di informazioni che generalmente non costituisce un problema, che tu sia bayesiano o frequentista. Se ti interessano le caratteristiche operative del frequentista (ad es. Probabilità di copertura per intervalli credibili, errore di tipo 1), è comunque un problema fermarsi, ad esempio quando l'intervallo credibile non esclude alcun effetto.

— Björn,

@ Björn Puoi spiegare cosa significa "una certa quantità di informazioni" in questo contesto? E anche se non otteniamo tassi di errore di tipo 1 costanti con i test bayesiani sequenziali, siamo ancora "autorizzati" a? Possiamo ancora fare in modo sicuro le solite affermazioni fatte in un'analisi bayesiana? (vale a dire, dichiarazioni sulla distribuzione di probabilità di un parametro)

— Alec,

Determinata quantità di informazioni = ad es. Informazioni su Fisher (ad es. Per analisi di sopravvivenza fino a un certo numero di casi). Per la seconda domanda: sì, se si utilizza la probabilità che riflette il modo in cui è stato effettuato il campionamento (vale a dire che riflette, nel qual caso si avrebbe smesso di raccogliere più dati). No, se ignori qual è la probabilità corretta (e ad es. Usa solo una probabilità normale standard).

— Björn,

Ah, lo vedo ora, quindi il problema è proprio nella probabilità che immagino. Una regola di interruzione rende le osservazioni future condizionatamente dipendenti da quelle precedenti.

— Alec,

@Bjorn Conosci qualche riferimento per un'analisi bayesiana che tenga conto di una regola di arresto nella sua funzione di verosimiglianza?

— Alec,

Risposte:

Rouder (2014) ha un bel documento su questo (scritto per gli psicologi), che spiega perché i test sequenziali (i cosiddetti dati che danno una occhiata ) vanno bene da una prospettiva bayesiana. (La carta è disponibile gratuitamente online se la cerchi.)

Schoenbrodt et al. (in corso di stampa) presentano piacevoli analisi che mostrano come utilizzare l'analisi sequenziale con i fattori di Bayes per determinare quando interrompere la raccolta dei dati.

Da una procedura di stima dei parametri bayesiani, John Kruschke ha un post sul blog molto carino che confronta diversi metodi bayesiani durante i test sequenziali.

Spero che tu li possa trovare di aiuto.

Riferimenti

Rouder, Jeffrey N. (2014). Arresto facoltativo: nessun problema per i bayesiani. Bollettino psicologico e revisione, 21, 301-308.

Schoenbrodt, FD, Wagenmakers, E.-J., Zehetleitner, M., & Perugini, M. (in corso di stampa). Test di ipotesi sequenziali con fattori di Bayes: test efficienti delle differenze medie. Metodi psicologici

— JimGrange
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Potresti riassumere i documenti invece di fornire solo le citazioni?

— Tim

SPRT è un buon esempio di metodo frequentista sequenziale.

D'altra parte, mentre i modelli bayesiani hanno priori per superare la scarsità di dati, più dati hai, più "stretta" sarà la tua distribuzione posteriore, rendendola meno adatta all'apprendimento temporale online.

— Uri Goren
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