Ecco la figura chiave del documento scientifico 2006 di Hinton e Salakhutdinov:
Mostra la riduzione della dimensionalità del set di dati MNIST (immagini bianco e nero di singole cifre) dalle dimensioni originali 784 a due.28 × 28
Proviamo a riprodurlo. Non userò direttamente Tensorflow, perché è molto più facile usare Keras (una libreria di livello superiore in esecuzione su Tensorflow) per semplici compiti di deep learning come questo. H&S ha usato l' architettura con unità logistiche, pre-addestrata con la pila di macchine Boltzmann limitate. Dieci anni dopo, sembra molto vecchio stile. Userò un più semplice 784 → 512 → 128 → 2 → 128 → 512 →
784 → 1000 → 500 → 250 → 2 → 250 → 500 → 1000 → 784
architettura con unità lineari esponenziali senza alcun pre-allenamento. Userò Adam Optimizer (una particolare implementazione della discesa adattiva del gradiente stocastico con slancio).
784 → 512 → 128 → 2 → 128 → 512 → 784
Il codice viene copiato e incollato da un notebook Jupyter. In Python 3.6 devi installare matplotlib (per pylab), NumPy, seaborn, TensorFlow e Keras. Durante l'esecuzione nella shell Python, potrebbe essere necessario aggiungere plt.show()per mostrare i grafici.
Inizializzazione
%matplotlib notebook
import pylab as plt
import numpy as np
import seaborn as sns; sns.set()
import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential, Model
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import Adam
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(60000, 784) / 255
x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
PCA
mu = x_train.mean(axis=0)
U,s,V = np.linalg.svd(x_train - mu, full_matrices=False)
Zpca = np.dot(x_train - mu, V.transpose())
Rpca = np.dot(Zpca[:,:2], V[:2,:]) + mu # reconstruction
err = np.sum((x_train-Rpca)**2)/Rpca.shape[0]/Rpca.shape[1]
print('PCA reconstruction error with 2 PCs: ' + str(round(err,3)));
Questo produce:
PCA reconstruction error with 2 PCs: 0.056
Addestramento del codificatore automatico
m = Sequential()
m.add(Dense(512, activation='elu', input_shape=(784,)))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(2, activation='linear', name="bottleneck"))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(512, activation='elu'))
m.add(Dense(784, activation='sigmoid'))
m.compile(loss='mean_squared_error', optimizer = Adam())
history = m.fit(x_train, x_train, batch_size=128, epochs=5, verbose=1,
validation_data=(x_test, x_test))
encoder = Model(m.input, m.get_layer('bottleneck').output)
Zenc = encoder.predict(x_train) # bottleneck representation
Renc = m.predict(x_train) # reconstruction
Questo richiede circa 35 secondi sul mio desktop di lavoro e genera:
Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0577 - val_loss: 0.0482
Epoch 2/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0464 - val_loss: 0.0448
Epoch 3/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0438 - val_loss: 0.0430
Epoch 4/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0423 - val_loss: 0.0416
Epoch 5/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0412 - val_loss: 0.0407
quindi puoi già vedere che abbiamo superato la perdita di PCA dopo solo due epoche di allenamento.
(A proposito, è istruttivo cambiare tutte le funzioni di attivazione in activation='linear'e osservare come la perdita converge esattamente alla perdita di PCA. Questo perché l'autoencoder lineare è equivalente a PCA.)
Tracciamento della proiezione PCA affiancata alla rappresentazione del collo di bottiglia
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.subplot(121)
plt.title('PCA')
plt.scatter(Zpca[:5000,0], Zpca[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.subplot(122)
plt.title('Autoencoder')
plt.scatter(Zenc[:5000,0], Zenc[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.tight_layout()
ricostruzioni
E ora diamo un'occhiata alle ricostruzioni (prima fila - immagini originali, seconda fila - PCA, terza fila - autoencoder):
plt.figure(figsize=(9,3))
toPlot = (x_train, Rpca, Renc)
for i in range(10):
for j in range(3):
ax = plt.subplot(3, 10, 10*j+i+1)
plt.imshow(toPlot[j][i,:].reshape(28,28), interpolation="nearest",
vmin=0, vmax=1)
plt.gray()
ax.get_xaxis().set_visible(False)
ax.get_yaxis().set_visible(False)
plt.tight_layout()
Si possono ottenere risultati molto migliori con una rete più profonda, una certa regolarizzazione e una formazione più lunga. Sperimentare. L'apprendimento profondo è facile!
