Somma dei punteggi di valutazione rispetto ai punteggi dei fattori stimati?

Sarei interessato a ricevere suggerimenti su quando utilizzare i " punteggi dei fattori " rispetto alla semplice somma dei punteggi durante la costruzione di scale. Vale a dire metodi "raffinati" su metodi "non raffinati" per la valutazione di un fattore. Da DiStefano et al. (2009; pdf ), enfasi aggiunta:

Esistono due classi principali di metodi di calcolo del punteggio dei fattori: raffinato e non raffinato. I metodi non perfezionati sono procedure cumulative relativamente semplici per fornire informazioni sul posizionamento degli individui nella distribuzione dei fattori. La semplicità si presta ad alcune caratteristiche interessanti, ovvero i metodi non raffinati sono sia facili da calcolare sia da interpretare. Metodi di calcolo raffinati creano punteggi dei fattori usando approcci più sofisticati e tecnici. Sono più esatti e complessi dei metodi non perfezionati e forniscono stime che sono punteggi standardizzati.

A mio avviso, se l'obiettivo è creare una scala che può essere utilizzata in studi e contesti, allora ha senso una semplice somma o un punteggio medio di tutti gli elementi della scala. Ma diciamo che l'obiettivo è valutare gli effetti del trattamento di un programma e l'importante contrasto è all'interno del gruppo campione-trattamento vs controllo. C'è qualche motivo per cui potremmo preferire i punteggi dei fattori per ridimensionare somme o medie?

Per essere concreti sulle alternative, prendi questo semplice esempio:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

Ho lottato con questa idea me stesso in alcuni progetti attuali. Penso che devi chiederti cosa viene stimato qui. Se si adatta un modello a un fattore, i punteggi dei fattori stimano il fattore latente. La somma o media delle variabili manifest manifesta una stima di qualcos'altro, a meno che ogni osservazione non si carichi allo stesso modo sul fattore e anche le unicità siano le stesse. E quel qualcos'altro probabilmente non è una quantità di grande interesse teorico.

Quindi, se un modello a un fattore si adatta, probabilmente si consiglia di utilizzare i punteggi dei fattori. Prendo in considerazione la comparabilità tra gli studi, ma all'interno di uno studio particolare, penso che i punteggi dei fattori abbiano molto da fare.

Il punto in cui diventa interessante è quando un modello a un fattore non si adatta, sia perché si applica un modello a due fattori (o superiore), sia perché la struttura della covarianza è più complicata di quanto preveda un modello a fattore. Per me, quindi, la domanda è se il totale semplice delle variabili si riferisce a qualcosa di reale. Ciò è particolarmente vero se i dati hanno più di una dimensione. In pratica, ciò che accade spesso è che hai un sacco di variabili correlate (elementi in un sondaggio, forse), con uno o due di loro molto diversi dagli altri. Puoi dire "all'inferno con questo" e prendere la media di tutto, indipendentemente dal significato. Oppure puoi andare con i punteggi dei fattori. Se si adatta un modello a un fattore, ciò che accadrà in genere è che l'analisi del fattore ridimensionerà le variabili meno utili (o almeno, quelle che appartengono davvero al punteggio del secondo fattore). In effetti, li individua come appartenenti a una dimensione diversa e li ignora.

Quindi credo che il punteggio del fattore possa in qualche modo eliminare i dati per dare qualcosa di più unidimensionale di quello che hai iniziato. Ma non ho un riferimento per questo, e sto ancora cercando di capire nel mio lavoro se mi piace questo approccio. Per me, il grande pericolo è un eccesso di adattamento quando si inseriscono i punteggi in un altro modello con gli stessi dati. I punteggi sono già la risposta a una domanda di ottimizzazione, quindi da dove viene il resto dell'analisi? Odio pensare.

Ma alla fine, una somma o un totale di variabili ha davvero senso se qualcosa come un modello a un fattore non si applica?

Molte di queste domande non sorgerebbero se le persone progettassero scale migliori per cominciare.

La somma o la media degli elementi caricati dal fattore comune è un modo tradizionale per calcolare il punteggio della struttura (il costrutto che rappresenta il fattore). È una versione più semplice del "metodo approssimativo" dei punteggi dei fattori di calcolo ; il punto principale del metodo sta nell'utilizzare i caricamenti dei fattori come pesi del punteggio. Mentre metodi raffinati per calcolare i punteggi utilizzano coefficienti di punteggio appositamente stimati (calcolati dai caricamenti) come pesi.

Questa risposta non suggerisce universalmente "quando usare i punteggi dei fattori [raffinati] sulla semplice somma dei punteggi degli oggetti", che è un dominio vasto, ma si concentra sulla dimostrazione di alcune ovvie implicazioni concrete che vanno preferendo un modo di calcolare il costrutto rispetto all'altro modo.

$F$$b_1$$b_2$$F$

$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

$r$$r_{11}$$r_{22}$

$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c. Se sono fortemente correlati, l'elemento caricato più debole è un duplicato junior dell'altro. Qual è la ragione per contare quell'indicatore / sintomo più debole in presenza del suo sostituto più forte? Nessun motivo. E i punteggi dei fattori si adattano per questo (mentre la semplice somma non lo fa). Si noti che in un questionario multifattoriale l '"elemento caricato più debole" è spesso un altro elemento, caricato più in alto; mentre nel presente fattore questo oggetto viene trattenuto, come vediamo ora, nel calcolo dei punteggi dei fattori, e questo serve bene.

b. Ma se gli articoli, sebbene caricati come prima in modo diseguale, non sono così fortemente correlati, allora sono diversi indicatori / sintomi per noi. E potrebbe essere contato "due volte", cioè appena sommato. In questo caso, i punteggi dei fattori cercano di rispettare l'elemento più debole nella misura in cui il suo caricamento lo consente ancora, poiché è una diversa forma di realizzazione del fattore.

un. Due elementi possono anche essere conteggiati due volte, cioè semplicemente sommati, ogni volta che hanno caricamenti simili, sufficientemente elevati per fattore, indipendentemente dalla correlazione tra questi elementi. (I punteggi dei fattori aggiungono più peso ad entrambi gli articoli quando sono correlati non troppo stretti, tuttavia i pesi sono uguali.) Non sembra irragionevole che di solito tolleriamo o ammettiamo articoli abbastanza duplicati se sono tutti fortemente caricati. Se non ti piace (a volte potresti volerlo) sei sempre libero di eliminare manualmente i duplicati dal fattore.

Quindi, nel calcolo dei punteggi dei fattori (perfezionati) (almeno con il metodo di regressione), ci sono evidenti intrighi "andare d'accordo / spingere" tra le variabili che costituiscono il costrutto, nella loro influenza sui punteggi . Indicatori altrettanto forti si tollerano a vicenda, così come lo sono anche quelli non equamente forti e fortemente correlati. "Chiusura" si verifica di un indicatore più debole fortemente correlato con indicatori più forti. La semplice aggiunta / media non ha quell'intrigo "espellere un duplicato debole".

Si prega di vedere anche questa risposta che avverte che teoricamente il fattore è piuttosto un '"essenza dentro" piuttosto che una raccolta grossolana o un mucchio di "suoi" fenomeni indicativi. Pertanto, riassumere ciecamente gli elementi, tenendo conto dei loro carichi e delle loro correlazioni, è potenzialmente problematico. D'altra parte, il fattore, come segnato, può essere solo una sorta di somma dei suoi oggetti, e quindi tutto riguarda una migliore concezione dei pesi nella somma.

Diamo anche uno sguardo alla carenza del metodo grossolano o sommatorio in modo più generale e astratto .

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$