Devi aderire al principio di probabilità di essere bayesiano?

Questa domanda è stimolata dalla domanda: quando (se mai) un approccio frequentista è sostanzialmente migliore di un bayesiano?

Come ho pubblicato nella mia soluzione a questa domanda, a mio avviso, se sei un frequentatore non devi credere / aderire al principio di verosimiglianza poiché spesso i metodi che frequentano il tempo lo violano. Tuttavia, e questo di solito è presupposto dai priori propri, i metodi bayesiani non violano mai il principio di verosimiglianza.

Quindi ora, per dire che sei un bayesiano, ciò conferma la propria convinzione o il proprio accordo nel principio di verosimiglianza, oppure l'argomento secondo cui essere un bayesiano ha solo la piacevole conseguenza che il principio di verosimiglianza non viene violato?

bayesian likelihood likelihood-principle

— RustyStatistician
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No, vedi il Jeffreys prima. I metodi bayesiani possono violare il principio (forte) della probabilità.

— Scortchi - Ripristina Monica

Sì, in effetti i priori di Jeffreys e anche le soluzioni che utilizzano i dati più volte come i predittivi posteriori violano il principio di verosimiglianza ma possono ancora essere considerati bayesiani ...

— Xi'an

Non necessariamente. E non sono sicuro di quale differenza faccia.

— Scortchi - Ripristina Monica

Confronta quelli per il binomio binomiale e negativo.

— Scortchi - Ripristina Monica

xianblog.wordpress.com/2014/11/13/…

— Scortchi - Ripristina Monica

Nell'uso del teorema di Bayes per calcolare le probabilità posteriori che costituiscono inferenza sui parametri del modello, il principio di probabilità debole viene automaticamente rispettato:

p o S t e r io o r α p r io o r \times l io K e l io h o o d

$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$

Ciononostante, in alcuni approcci bayesiani oggettivi lo schema di campionamento determina la scelta del priore, la motivazione è che un priore non informativo dovrebbe massimizzare la divergenza tra le distribuzioni anteriore e posteriore, lasciando che i dati abbiano la maggiore influenza possibile. Pertanto violano il forte principio di verosimiglianza.

$\pi$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π) & α π^{- 1} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \\ \Pr_{B io n} (π) & α π^{- \frac{1}{2}} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \end{aligned}

$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$

$x$ $n$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π | X, n) ~ B e t un' (X, n - X + \frac{1}{2}) \\ \Pr_{B io n} (π | X, n) ~ B e t un' (X + \frac{1}{2}, n - X + \frac{1}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$

Quindi, osservando che 1 successo di 10 prove porterebbe a distribuzioni posteriori molto diverse nell'ambito dei due schemi di campionamento:

$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$ $0 < c\ll 1$

Potresti anche considerare il controllo del modello - o fare qualsiasi cosa a seguito dei tuoi controlli - in contrasto con il principio di probabilità debole; un caso flagrante di utilizzo della parte accessoria dei dati.

— Scortchi - Ripristina Monica
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