Devi aderire al principio di probabilità di essere bayesiano?


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Questa domanda è stimolata dalla domanda: quando (se mai) un approccio frequentista è sostanzialmente migliore di un bayesiano?

Come ho pubblicato nella mia soluzione a questa domanda, a mio avviso, se sei un frequentatore non devi credere / aderire al principio di verosimiglianza poiché spesso i metodi che frequentano il tempo lo violano. Tuttavia, e questo di solito è presupposto dai priori propri, i metodi bayesiani non violano mai il principio di verosimiglianza.

Quindi ora, per dire che sei un bayesiano, ciò conferma la propria convinzione o il proprio accordo nel principio di verosimiglianza, oppure l'argomento secondo cui essere un bayesiano ha solo la piacevole conseguenza che il principio di verosimiglianza non viene violato?


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No, vedi il Jeffreys prima. I metodi bayesiani possono violare il principio (forte) della probabilità.
Scortchi - Ripristina Monica

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Sì, in effetti i priori di Jeffreys e anche le soluzioni che utilizzano i dati più volte come i predittivi posteriori violano il principio di verosimiglianza ma possono ancora essere considerati bayesiani ...
Xi'an

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Non necessariamente. E non sono sicuro di quale differenza faccia.
Scortchi - Ripristina Monica

2
Confronta quelli per il binomio binomiale e negativo.
Scortchi - Ripristina Monica

Risposte:


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Nell'uso del teorema di Bayes per calcolare le probabilità posteriori che costituiscono inferenza sui parametri del modello, il principio di probabilità debole viene automaticamente rispettato:

poSterioorαprioor×lioKeliohood

Ciononostante, in alcuni approcci bayesiani oggettivi lo schema di campionamento determina la scelta del priore, la motivazione è che un priore non informativo dovrebbe massimizzare la divergenza tra le distribuzioni anteriore e posteriore, lasciando che i dati abbiano la maggiore influenza possibile. Pertanto violano il forte principio di verosimiglianza.

π

PrNB(π)απ-1(1-π)-12PrBion(π)απ-12(1-π)-12

Xn

PrNB(π|X,n)~Betun'(X,n-X+12)PrBion(π|X,n)~Betun'(X+12,n-X+12)

Quindi, osservando che 1 successo di 10 prove porterebbe a distribuzioni posteriori molto diverse nell'ambito dei due schemi di campionamento:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

π-1+c(1-π)-1/20<c«1

Potresti anche considerare il controllo del modello - o fare qualsiasi cosa a seguito dei tuoi controlli - in contrasto con il principio di probabilità debole; un caso flagrante di utilizzo della parte accessoria dei dati.

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